余弦定理

2022-12-26 04:00:26 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《余弦定理》，欢迎阅读！
余弦,定理

余弦定理（一）

一、教学目标 1、知识与技能：（1）了解向量知识的应用，掌握余弦定理的推导过程（2）会利用余弦定理证明简单三角形问题，求简单斜三角形问题

2、过程与方法：通过三角函数、余弦定理、向量数量积等多处知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一

3、情感、态度与价值观：培养学生合作交流的学习意识。二、教学的重难点

重点：余弦定理的证明及运用

难点：向量的知识在证明余弦定理时的运用，与向量知识的联系过程。三、教学过程 1、知识回顾

abc

.正弦定理： 2R

sinAsinBsinc运用正弦定理能解决的两类解三角形问题：（1）已知三角形任意两角和一边解三角形（2）已知三角形两边和其中一边的对角解三角形 2、情景设置

实际问题：千岛湖位于我国浙江省淳安县，因湖内有星罗棋布的一千多个岛屿而得名，现有三个岛屿A、B、C，岛屿A与B之间的距离因AB之间有另一小岛而无法直接测量，但可测得AC、BC的距离分别为6km和4km，且AC、BC的夹角为120度

提出问题：如何测得岛屿AB的距离？

问题转化：在ABC中已知AC=6km，BC=4km，C=120，要求AB的数学问题。探索问题：这是个解三角形的问题，那么我们用已学的解三角形知识能解决吗？（学生很快便会发现找不到一组对边和对角无法运用正弦定理解决）问题一般化：已知三角形两边及夹角，如何求边？（引入新课） 3、定理推导

第三

C

b

a

c A

B



在ABC中，设AB， c,ACb,BCa



bcabc那么a，则a，



bcb,cc问题转化为：已知b和b与c的夹角A且a求a.

222

推导：a aa(bc)(bc)aabb2bcbc2bccosA

222 即：abc2bccosA

自主探究：（1）、在ABC中已知：a,b和C求c。（2）、在ABC中已知：a,c和B求b。总结：（1）余弦定理

a2b2c22bccosA

在ABC中有：b2a2c22accosB

c2a2b22abcosC

（2）余弦定理变形公式：

b2c2a2

cosA,

2bc

a2c2b2

cosB,

2ac

a2b2c2

cosC

2ab

4、解决问题

解：千岛湖中岛屿AB之间的距离可由余弦定理求得：

222

ACABBC2ABBCcosB

22o 63.4263.4cos120

67.96

AC8.24

答：千岛湖中岛屿AB之间的距离为8.24km 5、例题欣赏

例1、在ABC中，已知a33，c2，B150，求b。练习：在ABC中，已知b求a。 8，,c3,A60

例2在ABC中，已知a： 4,b5,c6（1）试求最大角的余弦值（2）试判断该三角形形状

练习：在ABC中，已知a是判断三角形形状。 20,b29,c21

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