【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《拓扑学 教学大纲》，欢迎阅读！
拓扑学 一、课程说明 课程编号：130125Z10 课程名称：拓扑学/Topology 课程类别：专业教育课程（专业课） 学时/学分：48/3 先修课程：数学分析，高等代数，抽象代数，实变函数 适用专业：数学与应用数学 教材、教学参考书： 1. 熊金城，点集拓扑讲义（第三版），北京：高等教育出版社, 2003. 2. James R. Munkres, Topology (2nd ed.),Prentice Hall, 1975. 3. 尤承业, 基础拓扑学讲义, 北京大学出版社, 2006. 4. 亚当斯 著，沈以淡 等译，拓扑学基础及应用，机械工业出版社, 2010. 二、课程设置的目的意义 点集拓扑学是高等学校数学与应用数学本科专业学生一门必修的重要专业理论课，它是为培养现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。点集拓扑学课程的教学效果，对学生后续数学课程的学习及今后从事数学教学和研究都有着深远的影响。通过本课程的学习，要使学生初步获得点集拓扑学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为进一步学习数学专业后继课程打下良好的基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 三、课程的基本要求 1、知识要求： （1）理解集合、关系、映射、集族、可数集等概念, 掌握集合和集族的运算； （2）理解度量空间、拓扑空间、基的概念, 了解子基和序列的概念, 掌握度量空间的连续映射、拓扑空间的连续映射、拓扑空间的内部结构； （3）掌握子空间和积空间, 了解商空间； （4）理解连通性的概念, 了解连通性的简单应用, 了解连通分支、局部连通空间和道路连通空间； （5）理解可数性公理和可分性的概念, 掌握Lindelöff空间； TT（6）理解分离性公理的概念, 掌握0 T1 T2 3 T4-空间及可度量化空间, 了解Uryshon引理和完全正则空间； （7）理解紧空间的概念, 了解紧性与分离性公理的关系, 掌握.紧空间, 知道1 欧氏空间的紧子集和几种紧性。 2、能力要求： （1）培养高度抽象的思维能力和严谨的数学表述能力； （2）培养学生运用拓扑的思想方法的理论和方法分析问题、解决问题的能力； （3）培养学生的创造性思维能力和一定的科学研究能力。 3、素质要求： （1）树立科学的世界观、人生观和价值观，有责任心和社会责任感； （2）具有追求科学、真理的精神和数学情操； （3）勇于探索与创新； （4）具有用数学语言进行信息交流的数学素质； （5）有现代数学思想，具有数学全局观。 四、教学内容、重点难点及教学设计 章节 教学内容 总学时 学时分配 讲课 实(含研践 讨) 6 0 教学重点 教学难点 教学方案设计（含教学方法、教学手段） 启发式教学，课堂教学与课后练习相结合。多媒体教学软件辅助教学。 启发式教学，课堂教学与课后练习相结合。多媒体教学软件辅助教学。 启发式教学，课堂教学与课后练习相结合。多媒体教学软件辅助教学。 启发式教学，课堂教学与课后练习相结合。多媒体教学软件辅助教学。 启发式教学，课堂教学与课后练习相结合。多媒体教学软件辅助教学。 启发式教学，课堂教学与课后练习相结合。多媒体教学软件辅助教学。 第1章 集合论 6 集合的概念和运集族及其运算 算，关系和映射 度量空间的概念，拓扑空间的概念，拓扑空间的内部 结构 度量空间与拓扑空间的连续映射、拓扑空间的内部结构 拓扑空间第2章 与连10 续映射 子空间、积第3章 空间、6 商空间 第4章 连通性 6 10 0 6 0 子空间，积空间，子空间，积空间，商空间定义 商空间结构 连通性的简单应连通空间的概念用,连通分支、局及应用 部连通和道路连通 空间 第一、第二可数性可数性公理和可公理，可分空间，分性的概念, 掌Lindelöff空间 握Lindelöff空间 理解分离性公理各类T族空间的的概念,了解概念和它们之间Uryshon引理和的 关系 完全正则 空间。 6 0 第5章 可数性公理 分离性公理 6 6 0 第6章 8 8 0 2 本文来源：https://www.dywdw.cn/5fbd8348986648d7c1c708a1284ac850ad0204cb.html
下载此文档
搜索文档
阅读：
文档下载
2022-12-20
