对数及其运算的练习题(附答案)

2023-12-30 07:44:27 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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姓名_______ §2.2.1 对数与对数运算

一、课前准备 1,。对数：

定义：如果aN(a0且a1)，那么数b就叫做以a为底的对数，记作b logaN

b

b

（a是底数，N 是真数，logaN是对数式。）由于N故logaN中N必须大于0。 a02.对数的运算性质及换底公式.

如果 a > 0，a  1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）loga(MN) ；（2）logan（3）loga

bm



m n

bMlog

 ；（4） logaMn . （5） aab N

loga

b

换底公式logab . （6） a

b （7）logan

b

1bloga n

考点一：对数定义的应用

例1：求下列各式中的x的值；（1）log

27x

1

32x169；（2）log2；（3）xlog27 （4）xlog1 232

（x2)

（x-1)2

例2：求下列各式中x的取值范围；（1）log

(x10)

2

（2）2log(x1) （3）log(x1)

例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式）（1）log

x3

1x164

（）16 3 （2）logx6 （3）3-2 （4）49

考点二对数的运算性质

log2(4x),(x0)

1.定义在R上的函数f(x）满足f(x)=，则f(3)的值为__________

f(x1)f(x2),(x0)

2.计算下列各式的值：（1）

1324lg2lg3lg10

lglg8lg245 （2）

2493lg1.8

3.已知lg(xy)+lg(2x3y)-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y的值

4.计算：（1）（log

（3）求log

0.32

125

2log4log8)（log5log25log125) （2）

25

5

2

4

8

log5•log7log5•log7

1

3

3

294

+log2(

3535)

524的值（4）：已知 log23 = a， log37 = b，用 a，b 表示log4256. 

随堂练习：

1

1.9写成对数式，正确的是（） 3343

2.log49（）

A.7 B.2 C.2

3

(xy)xy

log3log3成立的条件（） 3.log3

-2

D.

3

2

A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0.y>0 D.xR,yR

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4.若a0,a1,x0,y0,下列式子中正确的个数有（）

xyxyxyxy-logalog(ax-y) ③logloga ①logax•logaylog(axy) ②loga ④logaloga•loga loga

A.0 B.1 C.2 D.3

xya

5.已知log

log(log2x)

37

0，那么x=( )



1

2

A.1 B.

3

123

C.

122

D.

133

6已知f(10x)x，则f(5)=( )

A.105 B.510 C.log105 D.lg5

4m16•log87.若log34•log8log4，则m=（） A.1 B.9 C.18 D.27

2

26

,则log88.设alog332log3，用a表示的形式是（）

A.a-2 B.3(1a)2 C.5a-2 D.a23a1 9.设a、b、c均为正实数，且3a4b6c，则有（）

A.111 B.211 C.111 D.212

cabcabca2bcab

（lgx)2(lg7lg5)lgxlg7•lg50的两根为，，则•=（） 10若方程

A.lg7•lg5 B.lg35 C.35 D.

x3

1 35

二．填空题

11.若2log1，则x=________ 12.已知f(log2x)x,则f(1)______

4

2

13.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,lgx=-2+0.7781,则x=_________ 三．选做题（三题中任选两道）

14.已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求log2的值

1007

)的值 15.已知f(3x)4xlog322014，求f(2)+f(4)+f(8)+.....+f(2

16.设a、b、c均为不等于1的正数，且axbycz,1110，求abc的值

x

y

z

x

y

附答案：考点一：

例1：1，x=9 2,

3

x

22

3,x2 4,x=-4

3

例2：1,x>0; 2,x1且x2 3,x-1且x0且x1

1

1636

（3）, 2，x64 3，log392 4，log1x 例3：1，x

4

考点二：

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