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求极限方法总结 1、 四则运算 设limf(x)A,limg(x)B(A、B为常数)则 pplim[f(x)g(x)]limf(x)limg(x)AB; ppplim[f(x)g(x)]limf(x)limg(x)AB; pppf(x)Af(x)limplim(B0) pg(x)limg(x)Bp例1 lim(x32x3). x2解: lim(x2x3)limxlim(2x)lim322237 x2x2x2x23332、 约去零因子法 当分子极限limp(x)p(x0)0时,即当xx0时,分式xx0P(x)的分子、分母的极Q(x)限均为0(称此式0型不定式)时,多项式P(x)与Q(x)必有公因子(xx0),故在求0P(x)时,分子分母可以先约去(xx0),再求极限。 xx0Q(x)lim例2. limx3x3 x29x3解:limx3x311limlim x29x3x3x3x3x363、 同除以最高次幂 当x时,分子与分母都是无穷大,故不能直接应用商的极限运算法则。将分子分母同除以x的最高次幂,此时分子、分母都有极限存在,且分母极限不为零。 5x2x1例3 lim3 x2x3x2511lim51123x5x2x1xx2x30xxxlim0 解:lim3x2x3x2x32322223lim223xxxxx推论 a0xna1xn1limmxbxbxm101a0xna1xn1an1xanlimmxbxbxm1bm1xbm010,mnan1xana0,mnbm1xbmb0,mn4、等价无穷小代换 当x0时,有下面一些常用的等价无穷小 sinxx;1cosx12x;1x12x;tanx2x; arcsinxx;arctanx~x;ex1~x;ln1x~x tan3x x0sin5x例4、 lim解:因为当x0时,tan3x5、两个重要极限 例5、lim解:lim3x,sin5x5x,所以limtan3x3x3lim. x0sin5xx05x5tanx x0xtanxsinx1sinx1limlimlim1 x0x0x0x0cosxxxcosxxx115.1 lim1e型 lim1xxe xxx2 例6 lim1 xx12解:lim1lim1xxxx22xx42x21lim1e4 xx242x 本文来源:https://www.dywdw.cn/6486c4ad783e0912a3162a7d.html