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小学数学故事会之七座桥的故事 布格河横贯康尼斯堡城区，它有两条支流，一条称新河，另一条叫旧河，两河在城中心会合后，成为一条主流，叫做大河。在新旧两河与大河之间，夹着一块岛形地带，这里是城市的繁华地区。全城分为北、东、南、岛四个区，各区之间共有七座桥梁联系着。 人们长期生活在河畔、岛上，来往于七桥之间。有人提出这样一个问题：能不能一次走遍全部的七座桥，而每座桥只准经过一次？问题提出后，许多人对此很感兴趣，纷纷进展试验，但在相当长的时间里，始终未能解决。最终，人们只好把这个问题向俄国科学院院士欧拉提出，请他帮忙解决。 公元1737年，欧拉接到了“七桥问题”，当时他三十岁。他心里想：先试试看吧。他从中间的岛区动身，经过一号桥到达北区，又从二号桥回到岛区，过四号桥进入东区，再经五号桥到达南区，然后过六号桥回到岛区。现在，只剩下三号和七号两座桥没有通过了。明显，从岛区要过三号桥，只有先过一号、二号或四号桥，但这三座桥都走过了。这种走法宣告失败。欧拉又换了一种走法： 岛东北岛南岛北 这种走法还是不行，由于五号桥还没有走过。 欧拉连试了好几种走法都不行，这问题可真不简洁！他算了一下，走法许多，共有 7×6×5×4×3×2×1=5040（种）。 好家伙，这样一种方法，一种方法试下去，要试到哪一天，才能得出答案呢？他想：不能这样呆笨地试下去，得想别的方法。 聪慧的欧拉最终想出一个奇妙的方法。他用A代表岛区、B、C、D分别代表北、东、西三区，并用曲线弧或直线段表示七座桥，这样一来，七座桥的问题，就转变为数学分支“图论”中的一个一笔画问题，即能不能一笔头不重复地画出上面的这个图形。 欧拉集中精力讨论了这个图形，发觉中间每经过一点，总有画到那一点的一条线和从那一点画出来的一条线。这就是说，除起点和终点以外，经过中间各点的线必定是偶数。像上面这个图，由于是一个封闭的曲线，因此，经过全部点的线都必需是偶数才行。而这个图中，经过A点的线有五条，经过B、C、D三点的线都是三条，没有一个是偶数，从而说明，无论从那一点动身，最终总有一条线没有画到，也就是有一座桥没有走到。欧拉最终证明白，要想一次不重复地走完七座桥，那是不行能的。 天才的欧拉只用了一步证明，就概括了5040种不同的走法，从这里我们可以看到，数学的威力多么大呀！ 本文来源：https://www.dywdw.cn/68082b7bf31dc281e53a580216fc700abb6852aa.html
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2022-10-25
