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会当凌绝顶，一览众山小 ——思考问题要“大气”，要有“王者之风” 丁树峰 山东省济阳县济阳高中育人补习学校 记得上高中时学过李健吾先生的《雨中登泰山》，文中有这样一句话：孔子登东山而小鲁，登泰山而小天下。当时没有登过泰山，并没有什么深刻的体会。但随着时日的增长，再游览了北京的故宫、长城；上海的南京路、东方明珠。反复咀嚼这句话，的确觉得让人回味，发人深思。 数学的应用一直是中学数学教学中的一个热点，同时它又是一个难点。众所周知，自小学以来，很多同学一提起数学应用题，就感觉特别怵头，非常棘手。随着初中行程中的“相遇”和“追击”问题、工程问题、浓度配比问题等的过渡，再到高中时期的“函数与导数的应用”“数列的应用”“三角函数的应用”“不等式的应用”“概率应用”等问题。许多专家在做不同的报告的同时，都特别严正地提出：随着时代的发展和要求，应用问题将会在高考命题中成为一个高频考点，并且会连年递增。这就使老师到学生都不遗余力地狠抓各个知识点的应用考题，并且要不时地勉励和自勉：为了高考的成功，我们一定要在应用题上下大气力，加以突破，常抓不懈，知难而进。笔者看来，提升学生应用所学知识，提高分析和解决问题的能力，这完全符合素质教育改革的精神。但只是单纯地为了做题而做题，不谋求事物的本质，不探寻一定的规律，只能是拔苗助长，急功近利的做法，也是舍本逐末、缘木求鱼的行为。 说起解答应用题的具体步骤不外乎如下步骤：第一，审题建模；第二，巧设解方程组或不等式组；第三，应用数学知识求解；第四，检验作答。作为这样的步骤，可以说每个同学都耳熟能详。但具体操作起来却颇有古代赵括的特点，只不过是会纸上谈兵而已。 看过金庸先生的《笑傲江湖》的令狐冲华山之上斗田伯光的那一段都知道，论功力，论速度，令狐冲都不是田伯光的对手。但令狐冲的太师叔祖风清扬老先生背后稍加点拨，使得令狐冲功力大进，三次战败田伯光。风老先生教给令狐冲的便是天下绝学“独孤九剑”中的第三招“破刀式”。这里先不论风老先生的“独孤九剑”的九剑剑招和威力。他的第一招叫做“总诀式”，类似于我们现代文章中的“总论”或是某个地方法规中的“总则”等等。当然对于写文章或是制定规则的人来说，这个“总论”或是“总则”是再熟不过了，但对于初学者读到时最多有一个大致概念，再把下面的内容细细研读下去，加以体味揣摩，再回归到总论，加以概括总结，才能真正体会到文章的妙处，并能加以应用，效果会更好。倘若风清扬老先生只是循规蹈矩，按部就班地先给令狐冲讲解第一招“总诀式”而不是结合当时的实际情况，先让令狐冲把总的口诀先行记忆，以后再揣摩，再重点突破第三招“破刀式”，那落败的就不是田伯光，而是令狐冲或是风清扬老先生他本人了。事实上后来令狐冲正是反复体会和揣摩，最后能把关键的第一招发挥到淋漓尽致，才能在以后的各个大战中见招拆招，融会贯通。曾有人说，中年人开始学乒乓球，要是也和五六岁的小朋友一样从基本功开始做起，那不如先学点战术，再抽空练基本功会更好，我想其中不无道理。 我国当代教育家魏书生先生的教育理论中也有这样重要的一条：语文学习一定要建立“知识树”，知识树干建立好以后，再设法添枝加叶，使“知识树”趋于完善。这与我们考虑数学问题的思路不谋而合，我们思考数学应用问题一定要“大气”，要有“大家风范”。先建立对该问题的总体认识，即建立好该知识点的“框架”，把它归纳为属于什么模型，有几个已知条件，需要解决什么样的问题，然后再“小气”一把，从具体细微处着手，字斟句酌，不放掉每一个字眼。久而久之，自然就形成了良好的思维习惯。 就高考而言，具体某一个题目，命题者一定不会事先提醒某一个题目是“函数范畴”还是“数列范畴”，需要学生从宏观上把握全局，这才是重中之重。要有一种“会当凌绝顶，一览众山小”的霸气和王者之风，才能立于不败之地。就整套试卷而言，总揽全局，形成概况也是至关重要的，也就意味着能把各个试题视为囊中之物和如来佛祖掌中翻筋斗云的孙悟空而已。 英语科目中有一种很重要、学生也感到比较难的题型——完型填空，倘若学生看一组选项填一个空肯定会做得一团糟。正确的做法就是先做一个“跳读”，大致浏览概况，了解其梗概，再从细处做起，一定会起到事半功倍的效果。这应该是老师和学生的共识。 再回到我们的数学应用题上来，具体以“数列模型”为例，通过反复训练，占有大量题目，归纳起来不外乎三类题型：等差数列、等比数列及两者的混合应用。背景方面则可以紧紧把握时代的脉搏，与时俱进。如银行的利率、存贷问题、节能减排问题、绿化环保问题等社会焦点。我们只要坚信一点，把握命题背景，联系我们学过的等差数列和等比数列等知识点，具体应用不外乎是求某个通项或是求和问题，就一定会得到很好的解决。如一对夫妇在孩子刚出生时就开始每年存上一定的款项，到孩子十八岁上大学时提取出来，这个问题和一块绿地需要继续扩大植被面积，以一定的增长率每年增长，到十年后该绿地的面积会变为多少？就这两个问题来说，前者事实上是一个求和问题，后者是求一个通项问题。对于前者来说，部分同学错以为是一个通项问题，而忽略了该对夫妇每年都要存的关键背景。再如某地要搞旧城改造，拆旧房的同时要建新房，这就要注意一部分增和一部分减的具体事实背景，要综合考虑，可以具体写上三年或四年的表达式经过化简，总体规律自然得以体现。 孔子登东山而小鲁，登泰山而小天下。我想，如果我们思考问题也能由孔子登山受到启发，把握全局，掌握概况，鸟瞰某些具体问题，我们一定也会凌于绝顶，“小”问题的。 本文来源：https://www.dywdw.cn/685907855527a5e9856a561252d380eb6294239e.html
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2023-02-11
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