【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《提公因式法初中二年级教案》，欢迎阅读！
提公因式法初中二年级教案 教学设计 提公因式法(一) 教学目标 1．使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系． 2．使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式． 3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力. 教学重点及难点 教学重点： 因式分解的概念及提公因式法． 教学难点： 正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系． 教学过程设计： 一、复习提问 乘法对加法的分配律． 二、新课 1．新课引入：用类比的方法引入课题． 在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)．例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7． 在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法． 2．因式分解的概念： 请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果．(老师按学生所说在黑板写出几个．) 如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc 2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy 1 (a+b)(a-b)＝a2-b2 (a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn (x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等． 再请学生观察它们有什么共同的特点？ 特点：左边，整式×整式；右边，是多项式． 可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解． 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)． 整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc． 让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别． 联系：同样是由几个相同的整式组成的等式． 区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法．两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式． 例1 下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影） (1)x2-x＝x(x-1) (√) (2)a(a-b)＝a2-ab (×) (3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×) (4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×) (5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√) 下面我们学习几种常见的因式分解方法． 3．提公因式法： 我们看多项式：ma+mb+mc 请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式． 注意：公因式是各项都含有的公共的因式． 又如：a是多项式a2-a各项的公因式． 2 ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式． 2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式． 根据乘法的分配律，可得 m(a+b+c)＝ma+mb+mc， 逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式 ma+mb+mc＝m(a+b+c)． 这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式 ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多 项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式： (1)ax+ay+a (a) (2)3mx-6mx2 (3mx) (3)4a2+10ah (2a) (4)x2y+xy2 (xy) (5)12xyz-9x2y2 (3xy) 例3 把8a3b2-12ab3c分解因式． 分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式． 先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2． 解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc)． 说明： (1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取． (2)开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出．①以显提醒；③强调提公因式；③强调因式分解． 例4 把3x2-6xy+x 分解因式． 分析：先引导学生找出公因式x，强调多项式中x=x·1． 3 本文来源：https://www.dywdw.cn/686d4ee9b90d4a7302768e9951e79b89680268f1.html
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2022-08-12
