导数--几种常见函数的导数练习题

2023-02-26 23:08:15 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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高中数学第三册(选修Ⅱ)第3章导数练习题

高三第三章导数--几种常见函数的导数练习题

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.物体运动方程为s=

14

t－3,则t=5时的瞬时速率为 4

n2

A.5 m/s B.25 m/s C.125 m/s D.625 m/s

2.曲线y=xn(n∈N)在点P（2，2)处切线斜率为20，那么n为 A.7

B.6 C.5

D.4

3.函数f(x)=xxx的导数是 A.

1

8

x

(x>0) B.－

78x

8

(x>0) C.

18x

8

7

(x>0) D.

18x

8

(x>0)

4.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f′(x)=g′(x),则f(x)与g(x)满足

A.f(x)=g(x) B.f(x)－g(x)为常数函数 C.f(x)=g(x)=0 D.f(x)+g(x)为常数函数

5.两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速率为30 km/h,B车向东行驶，速率为40 km/h,那么A、B两车间直线距离的增加速率为

A.50 km/h B.60 km/h C.80 km/h D.65 km/h

6.细杆AB长为20 cm,AM段的质量与A到M的距离平方成正比，当AM=2 cm时，AM段质量为8 g,那么，当AM=x时，M处的细杆线密度ρ(x)为

A.2x B .4x C.3x D.5x

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 7.曲线y=x4的斜率等于4的切线的方程是___________.

8.设l1为曲线y1=sinx在点（0，0）处的切线，l2为曲线y2=cosx在点（处的切线，则l1与l2的夹角为___________.

9.过曲线y=cosx上的点（为 .

10.在曲线y=sinx(0<x<π)上取一点M，使过M点的切线与直线y=行，则M点的坐标为___________.

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,0)2

1

,）且与过这点的切线垂直的直线方程62

3x平2

高中数学第三册(选修Ⅱ)第3章导数练习题

11.质点P在半径为r的圆周上逆时针做匀角速率运动，

y

角速率为1 rad/s,设A为起点，那么t时刻点P在x轴上射影点M的速率为___________. P

三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 12.求证：双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构OMA成的三角形面积等于常数.

13.路灯距地平面为8 m,一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率v.

14.已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧

第 2页（共3页）

x

上求一点P，使△PAB面积最大.

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