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神奇的莫比乌斯环 一、什么是莫比乌斯环？ 德国数学家莫比乌斯（August Ferdinand Möbius, 1790-1868)发现将一个纸条的一端反转180度与另一端对接在一起，就形成了一个奇妙的环，后来人们为了纪念莫比乌斯的这一发现，将这样对接形成的环称之为“莫比乌斯环”。 二、莫比乌斯环怎样被发现的？ 数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？ 对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。后来，德国的数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。 有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。 一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。叶子弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈。 莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将一端的正面和背面粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。 圆圈做成后，莫比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。莫比乌斯圈激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。” 莫比乌斯圈就这样被发现了。 三、莫比乌斯环神奇在哪？ 莫比乌斯环的奇妙之处有三： 1、莫比乌斯环只存在一个面。 2、如果沿着莫比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的莫比乌斯环空间大一倍的、具有正反两个面的环（在本文中将之编号为：环0），而不是形成两个莫比乌斯环或两个其它形式的环。 3、如果再沿着环0的中间剪开，将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，且这两个环是相互套在一起的（在本文中将之编号为：环1和环2），从此以后再沿着环1和环2以及因沿着环1和环2中间剪开所生成的所有环的中间剪开，都将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，永无止境……且所生成的所有的环都将套在一起，永远无法分开、永远也不可能与其它的环不发生联系而独立存在。 四、莫比乌斯环的运用 数学中有一个重要分支叫“拓扑学”，主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的，“莫比乌斯圈”变成了拓扑学中最有趣的单侧面问题之一。 莫比乌斯圈的概念被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。 运用莫比乌斯圈原理我们可以建造立交桥和道路，避免车辆行人的拥堵。过山车；克莱因瓶；奇妙的“不可能”邮票；传送带；磁带等都是莫比乌斯环在生活中的应用。 本文来源：https://www.dywdw.cn/69766d1b094e767f5acfa1c7aa00b52acfc79c18.html
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2022-03-31
