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梅涅劳斯定理怎么记

2023-04-09 23:09:22   第一文档网     [ 字体：小 中 大 ] [ 阅读： ] [ 文档下载 ]
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梅涅劳斯定理怎么记

梅氏定理记忆：

记忆口诀：顶点到交点，交点回顶点。 1、了解这个定理的内容。 2、能熟练地证明定理。

3、在能证明定理内容的基础上，进行理解的记忆。 梅涅劳斯定理

梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。他指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么AF/FB×BD/DC×CE/EA=1。



证明：

过点A作AG‖BC交DF的延长线于G

AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG 三式相乘得：

AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1

它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长


线上，且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1，则F、D、E三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。


本文来源：https://www.dywdw.cn/6bd8b9bf49fe04a1b0717fd5360cba1aa8118cb9.html

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