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数学竞赛与数学研究 最近在浏览StackExchange网站时关注到一个美国高中生对于数学竞赛与数学研究之间的困惑。无独有偶美国学生和我们一样，同样有着被数学竞赛“摧残”过的人生，可能这是全世界中学生都有过的经历！这位美国学生的陈述翻译过来大概是这样：我是一名高中三年级的学生，我自己非常热爱数学，在过去的几年里看到了很多数学问题被证明、被彻底解决，但是我现在遇到的困境是在数学竞赛的表现过于平淡，甚至没有表现出该有的兴趣……如今我已经阅读了大量的数学专业书籍，其中包括Michael Spivak的《流行上的微积分》 ，苏联数学家普罗斯库列柯夫的《线性代数》 ，Stein的《微积分》及《数学分析》 ，但是我并没有去做大量的时间去做练习，所以现在在数学竞赛中表现出了一个自身难以客服的困难。从这个学生的话语中明显感觉到了他的困惑与焦虑，困惑的是不知道数学竞赛与数学研究之间有什么关系？焦虑的是数学竞赛的表现会不会影响着他对数学的热爱？不难发现，其实他很喜欢花更多的时间去探索数学、研究数学，但是对于短时间的数学内容的输出有所欠缺，这种直接表现就是他对于数学竞赛成绩的不理想。 事实上，我个人也不喜欢数学竞赛，因为我不喜欢解决问题总是在任何限制时间内，不过对于很多企事业工作者而言，必须要有强烈的时间观念同时注重最后期限。不过对于数学工作者而言，我认为数学的最高境界是数学研究。当然数学研究需要付出巨大的精力，其中随时都有可能伴随着失败，重复，失败……我承认我不具备我很多同学的那种令人羡慕的考试能力及快速的计算能力，实际上到今天我仍然怀疑自己是否具备这种能力？不过我想这种能力不应该成为是否具备数学研究潜力的实质性衡量指标，因为对于任何考试或者说竞赛都是在限定时间内的较量，也就意味着在规定时间内给出完美解答者才会胜出，但是对于数学研究来说可能并非如此。是的，数学竞赛是非常有用，我们会发现数学竞赛为那些崭露头角的数学爱好者提供了极大的鼓励，让他们在数学道路上上极力前行，这可能也是世界各国举报各类数学竞赛的初衷吧。只是我认为有时候这种限时性的大赛低分表现者并不意味着能力就不如高分获得者。 我始终认为热爱数学才是学数学最纯粹的主题，对数学的好奇乃至于对数学微妙的美感是对数学追求的极大动力。数学竞赛有时候可以认为是数学研究的前期准备，但是并不能一概而论，因为个体本身就存在差异性……这也就是你纵观每年参加数学竞赛的佼佼者并没有多少人从事数学研究的原因！这也正好说明数学竞赛和数学研究之间其实并没有太多本质上的关联。数学竞赛更多的是强调一种解决问题的方式，考验学生的反应能力以及短时间内的理解力；然后数学研究却与之大相径庭，数学研究强调的是探究能力，这个过程是一个不断试错的过程，当然数学研究不仅仅要解决问题更多的还要会提出问题！ 本文来源：https://www.dywdw.cn/6d67337ebdd126fff705cc1755270722182e5914.html
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2022-03-23
