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单摆周期原理以及公式推导 对于单摆的答复力 ①在研究摆球沿圆弧的运动状况时，要以不考虑与摆球运动方向垂 直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如下图 . ②由于Ｆ′垂直于ｖ，因此，我们可将重力 G分解到速度ｖ的方向 及垂直于ｖ的方向.且Ｇ1＝Ｇsinθ＝mgsinθＧ2＝Gcosθ＝mgcosθ③说明：正是沿运动方向的协力Ｇ1＝mgsinθ供给了摆球摇动的回 复力. 单摆做简谐运动的条件 ①推导：在摆角很小时， sinθ＝x l 又答复力Ｆ＝mgsinθ Ｆ＝mg·x（ｘ l 表示摆球偏离均衡地点的位移， ｌ表示单摆的摆长） ②在摆角θ很小时，答复力的方向与摆球偏离均衡地点的位移方向相 反，大小成正比，单摆做简谐运动 . ③简谐运动的图象是正弦 摆角很小的状况下， (或余弦曲线)，那么在 既然单摆做的是简 谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线 . 单摆周期公式推导 设摆线与垂直线的夹角为 θ, 在正下方处时 θ=0,逆时针方向为正，反之为负。 则摆的角速度为 θ’（角度θ对时间t的一次导数）, 角加快度为 θ’’（角度θ对 时间t的二次导数）。对摆进行力学剖析， 1 单摆周期原理以及公式推导 由牛顿第二运动定律，有 (m)*(l)* θ’’= - mg*sinθ 即θ’’+(g/l)*sinθ=0 令ω=(g/l) 1/2, 有 θ’’ +(ω2)*sinθ=0 当θ很小时， 这时， 有 θ’’ +(ω^2)*θ≈ 该方程的解为 θ=A*sin(ωt+φ) 这是个正弦函数，其周期为 T=2π/ω=2π*√(l/g) sinθ≈θ（这就是考虑单摆运动时往常重申“微”摆的原由） 0 2 本文来源：https://www.dywdw.cn/6d7017850329bd64783e0912a216147917117e98.html
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2023-01-31
