传染病模型研究

2023-03-21 13:21:13 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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传染病模型研究总结

传染病一直危害着人类的健康，历史上传染病的一次次流行给人类生存和国计民生都带来了巨大的灾难。人类面临着传染病长期而严峻的威胁，因此对传染病的发病机理、传染规律和控制策略的研究尤为重要。

传染病研究方法主要有四种：描述性研究、分析性研究、实验性研究和理论性研究。在建立传染病模型的过程当中，需要考虑到相当多的关键性因素，例如：传染率，传播的群体（感染者，未感染者，已痊愈者等），传播的途径（空气，体液等），传播的环境等等。传播模型最开始是用于解决传染病的防控问题，这就要求建立能反映传染病传播特性的数学模型。通过对其模型的动力学行态特征的定性、定量分析和数值模拟，来反映疾病的发展过程，揭示传染病的流行规律，并预测其变化发展的趋势，分析疾病流行的原因和关键因素，寻求对其预防和控制的最优策略。

而如今传染病模型作为一个重要的研究模型被广泛的应用到了社会学，工程学，计算机科学，系统工程等众多领域当中，对研究分析行业发展趋势，刨析问题找到最优模型解，具有重要意义。

经典的传染病模型建立在解微分方程的基础之上，有四个模型：模型1（基础模型）：

设时刻t的病人人数x(t)是连续、可微函数，并且每天每个病人有效接触（足以使人致病的接触）的人数为常数，考察t到tt病人人数的增加，就有

x(tt)x(t)x(t)t

模型2（SI模型）：

假设条件为：1.在疾病传播期内所考察地区的总人数N不变，既不考虑生死，也不考虑迁移。人群分为易感染者和已感染者两类，以下简称健康者和病人。时刻t这两类人在总人数中所占的比例分别记作s(t)和i(t)；2.每个病人每天有效接触的平均人数是常数，称为日接触率，当病人与健康者有效接触时，使健康者受感染变为病人。

根据假设，每个病人每天可使s(t)个健康者变为病人，因为病人数为Ni(t)，所以每天共有个Ns(t)i(t)健康者被感染，于是Nsi就是病人数Ni的增加率，即有

N

didi

，i(1i) Nsi

dtdt

模型3（SIS模型）：

假设条件为：1.在疾病传播期内所考察地区的总人数N不变，既不考虑生死，也不考虑迁移。人群分为易感染者和已感染者两类，以下简称健康者和病人。时刻t这两类人在总人数中所占的比例分别记作s(t)和i(t)；2.每个病人每天有效接触的平均人数是常数，称为日接触率，当病人与健康者有效接触时，使健康者受感染变为病人；3. 每天被治愈的病人数占病人总数的比例为常数，称为日治愈率，病人治愈后成为仍可被感染的健康者，显然传染期)。则有

1

是这种传染病的平均

N

di

NsiNi， dt

di1i [i(1)]， dt

/

模型4（SIR模型）：

模型假设：1.总人数N不变" 人群分为健康者、病人和病愈免疫的移出者三类，称SIR模型，三类人在总人数N中占的比例分别记作s(t)，i(t)和r(t)；2.病人的日接触率为，日治愈率为（与SI模型相同），传染期接触数为

则有

{

di

sii,i(0)i0dtds

si ,s(0)s0dt

然而每一个模型都存在一定的问题，对于基础模型过于简单，尽管能够从一定程度上分析出传染病的与时间的关联，但是并不能够解决真正的实际需要（找到传染病的预防管控办法），SI模型中忽略了传染病在一定程度上是可以治愈成为健康者的，病人的真实数量并没有得到很好的反映，SIS模型根据数值的控制来实现传染病的动力学模型，能够较好地反映传染病的传播情况，SIR模型则是利用一个方程组来检验出数值以及人数变化的合理性，进而反映出真实的传

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