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ln的运算法则 ln的运算法则 对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。 1、ln(MN)=lnM +lnN 2、ln(M/N)=lnM-lnN 3、ln（M^n)=nlnM 4、ln1=0 5、lne=1 注意：M>0，N>0 自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN(N>0)。 ln和lg是两种特殊的对数， 二者的运算法则和log的运算法则一样； 二的区别在于它们的底数不同： ln底数为e lg底数为10 恒等式及证明 a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1） 对数公式运算的理解与推导by寻韵天下 对数公式运算的理解与推导by寻韵天下(8张) 推导：log(a) (a^N)=N恒等式证明 在a>0且a≠1，N>0时 设：当log(a)(N)=t，满足(t∈R) 则有a^t=N; a^(log(a)(N))=a^t=N; 证明完毕 换底公式编辑 推导一： 设b=a^m，a=c^n，则b=(c^n)^m=c^(mn) ① 对①取以a为底的对数，有：log(a)(b)=m ② 对①取以c为底的对数，有：log(c)(b)=mn ③ ③/②推导二： 注：log(a)(b)表示以a为底b的对数。 换底公式拓展： 以e为底数和以a为底数的公式代换： logae=1/（lna）[3] 推导公式编辑 log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b) loga(b)*logb(a)=1 loge(x)=ln(x) lg(x)=log10(x) 求导数编辑 (xlogax)'=logax+1/lna 其中，logax中的a为底数，x为真数； (logax)'=1/xlna 特殊的即a=e时有 (logex)'=(lnx)'=1/x 一般地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。 对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义： 如果ax =N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N 叫做真数。 一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a) [2] 本文来源：https://www.dywdw.cn/7038518f5df7ba0d4a7302768e9951e79a89695a.html
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2023-04-22
