【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《常数e的含义》，欢迎阅读！
数学常数e的含义 来源： 应悦的日志 1. e是一个重要的常数，但是我一直不知道，它的真正含义是什么。 它不像π。大家都知道，π代表了圆的周长与直径之比3.14159，可是如果我问你，e代表了什么。你能回答吗？ 维基百科说： "e是自然对数的底数。" 但是，你去看"自然对数"，得到的解释却是： "自然对数是以e为底的对数函数，e是一个无理数，约等于2.718281828。" 这就构成了循环定义，完全没有说e是什么。数学家选择这样一个无理数作为底数，还号称这种对数很"自然"，这难道不是很奇怪的事情吗？ 2. 昨天我读到一篇好文章，它把这个问题解释得非常清楚，而且一看就懂。 它说，什么是e？简单说，e就是增长的极限。 下面就是它的解释。 3. 假定有一种单细胞生物，它每过24小时分裂一次。 那么很显然，这种生物的数量，每天都会翻一倍。今天是1个，明天就是2个，后天就是4个。我们可以写出一个增长数量的公式： 上式中的x就表示天数。这种生物在x天的总数，就是2的x次方。这个式子可以被改成下面这样： 其中，1表示原有数量，100%表示单位时间内的增长率。 4. 我们继续假定：每过12个小时，也就是分裂进行到一半的时候，新产生的那半个细胞已经可以再次分裂了。 因此，一天24个小时可以分成两个阶段，每一个阶段都在前一个阶段的基础上增长50%。 当这一天结束的时候，我们一共得到了2.25个细胞。其中，1个是原有的，1个是新生的，另外的0.25个是新生细胞分裂到一半的。 如果我们继续修改假设，这种细胞每过8小时就具备独立分裂的能力，也就是将1天分成3个阶段。 那么，最后我们就可以得到大约2.37个细胞。 很自然地，如果我们进一步设想，这种分裂是连续不断进行的，新生细胞每分每秒都具备继续分裂的能力，那么一天最多可以得到多少个细胞呢？ 当n趋向无限时，这个式子的极值等于2.718281828...。 因此，当增长率为100%保持不变时，我们在单位时间内最多只能得到2.71828个细胞。数学家把这个数就称为e，它的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。 这个值是自然增长的极限，因此以e为底的对数，就叫做自然对数。 5. 有了这个值以后，计算银行的复利就非常容易。 假定有一家银行，每年的复利是100%，请问存入100元，一年后可以拿多少钱？ 回答就是271.828元，等于100个e。 但是，实际生活中，银行的利息没有这么高，如果利息率只有5%，那么100元存一年可以拿到多少钱呢？ 本文来源：https://www.dywdw.cn/704746fa910ef12d2af9e7cf.html
下载此文档
搜索文档
阅读：
文档下载
2023-01-15
