高中数学必修5高中数学必修5《数列、等差数列复习》教案

2022-03-19 21:01:14 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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课题：数列、等差数列复习

教学目标

（一）知识与技能目标 1．知识的网络结构；

2．重点内容和重要方法的归纳．（二）过程与能力目标

1．熟练掌握数列、等差数列及等差数列前n项和等知识的网络结构及相互关系. 2．理解本小节的数学思想和数学方法．（三）情感与态度目标

培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质．

教学重点

1. 本章知识的网络结构，及知识间的相互关系； 2. 掌握两种基本题型．

教学难点

知识间的相互关系及应用．

教学过程

一、知识框架图

基本概念

定义分类

数列

通项公式

一般数列递推公式

图象法特殊函数——等差数列

定义通项公式等差中项前项和公式性质

二、基本题型

1．题型一：求数列通项公式的问题.

例1．已知数列{an}的首项a1=1,其递推公式为an1

通项公式. 解法一: a1=1,a2

2an

(nN*且n2).求其前五项,并归纳出an2

2a122a212a322a412

,a3,a4,a5,归纳得an a123a222a325a423n1

解法二: an1

2an111111

又a10,an0  an2an12anan1an2

故{

1111n11

}是以1为首项,为等差的等差数列(n1) anana1222

an

22121.令n=1,2,3,4,5得a1=1,a2,a3,a4,a5, n13253

*

例2．数列{an}中,已知a11,anan12n1(nN且n2).求此数列的通项公式. 解: anan12n1(nN且n2),且a11.

*

a2a1221,a3a2231,a4a3241, 

anan12n1.

把这n-1个式子两边分别相加可得 ana12[234n](n1).

ann2(n2,且nN*).而a11也适合ann2. 故数列{an}的通项公式为ann2(nN*).

例3．数列{an}中, a11,

ann

(nN*且n2),求此数列的通项公式. an1n1

解: 

anna2a3a4an(nN*且n2)且a11, 2,2,2,,n. an1n1a13a14a15an1n1

把这n-1个式子两边分别相乘可得

an234n22,.即an,而n1也适合. a1345n1n1n1

故{an}的通项公式为an

2

. n1

2．题型二：等差数列的证明与计算.

例4．设Sn 为数列{an}的前n项和,已知S1 =1,且Sn1Sn2SnSn1(n2), (1)求证{

1

}是等差数列; Sn

(2)求数列{an}的通项公式.

(1)证明: n2时,Sn1Sn2SnSn1, 

112(x2), SnSn1

{

11

}是以1为首项,以2为公差的等差数列. SnS1

(2)解:

111(n1)22n1, Sn, Sn2n1

anSnSn1

112

(n2), 2n12n3(2n1)(2n3)

1 (n1),2an.  (n2)(2n1)(2n3)

五、课堂小结

从知识结构、数学思想、数学方法和题型变化等四个方面进行复习总结．

六、课外作业

1．阅读教材；

2．作业：《学案》P41---P42面的双基训练。

思考题．设函数f(x)log2xlogx2(0x1).数列{an}满足f(2n)2n(nN). (1)求数列{an}的通项公式; (2)证明数列{an}为n的单调函数. 解:(1) f(2n)2n得

a

a

log22anlog2an22n, 即an

又0x1,02

an

12

2n an2nan10.annn21. an

120, an0. 故{an}的通项公式annn21.

(2)证明:an1an

[n1(n1)21](nn21)1n21(n1)21

2n1

1110

22

(n1)1n1an1an.

数列{an}为n的单调递增数列.

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