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画线段图的技巧 在阅读了贵刊1996年第4期李东亚老师写的《解应用题画线段图技巧》与 1996年第 10期李宗社老师写的《图 解法解题举例》两文后，收益匪浅，颇有启发。文中多数例题都 和技巧，值得读者借鉴。今天笔者除对文中 技巧，便于互相研究、 画出了较好的线段图，传授了画线段图的方法 互相学习，共同提高。 《解应用题画线段图技巧》一文中的例 5(P[,16]): 有重量相等的两筐苹果，第一筐卖掉 千 克苹果放入第二筐，这 (附图｛图｝) 图中量(7.5 X 2)千克与率〔(1 — 1/4) - (1 — 40%)〕对应不明显，算式 7.5 X 2十〔(1 —1/4) —(1 — 40%)〕也 令人费解。 笔者认为，画线段图应首先确定画单线分段图还是复线并列图？ 一般原则是，如果 题中 的几个量是整体与 部分关系时，要画单线分段图；如果几个量是并列关系时，要画复线并 列图。其次，画出的线段图量率对应要 系，应画双线并列图： (附图｛图｝) 这样的线段图，量(7.5 X 2)千克与率(40%— 1/4)对应比较明显，因此，容易列出算 式并 解答： 7.5 X 2 -(40%— 1/4) = 15-3/20 = 100 (千克) 《图解法解题举例》一文中的例 2(P[,20]): 高中学生是初中学生的 5/6 ,高中毕业学生是初中毕业学生的 业 后，都留下520人，问高中和初中一共毕业多少人？ 文中设计如下图形： 根据图形分析，文中谈到“矩形ABCD勺面积表示的人数恰好等 于520人的1/6 ”。而52 0 X 1/6 = 86(2⑶(人)，人数不是整数，因此，这样的解答过程 脱离 实际，不宜采用。 (附图｛图｝) 根据题意应该画出如下线段图： (附图｛图｝) 分析 高中毕业学生是初中毕业学生的 毕业 人数的(1 — 12/17 = )5/17，由此可求出初中学生总人数是初中毕业人数的 =)30/17 (倍)。进而可求出 520人的对应分 率是30/17 — 1= 13/17 (这里仍是把初中毕业人数看 做 单位1）,则初中毕业人数为（520十13/17 = ）680 （人）。 有了初中毕业人数就不难求出高 中 毕业人数和初高中毕业总人数。 其综合算式是： 520 +〔 （1 — 12/17） - （1 — 5/6） — 1〕X （1 + 12/17） =520+〔 5/17 - 1/6 — 1〕X 29/17 =520- 13/17 X 29/17 = 520 X 17/13 X 29/17 = 1160 （人） 下面再举几例谈谈画线段图技巧： (5/17十1/6 12/17 ,显然初中学生总人数的 1/6等于初中 12/17 ,高中和初中毕 明显。本题给出的条件是两筐苹果，显然是并列关 时两筐苹果的重量相等，求原来一筐苹果的重量。 文中画出如下单线分段图： 1/4，第二筐卖掉40%后，再从第一筐拿出 7.5 两例线段图(或几何图形)提出改进外，再举几例谈一谈画线段图 1. 对称点拨法 例1甲、乙两汽车同时从 A、B两个城市相对开出，经过 公 里处相遇。这时甲车与 画线段图如下： （附图｛图｝） 〔分析与解答〕 在线段图中，由于点拨了对称点（简称对称点拨法），学生就不难 看出， 从相遇点到它 的关于中点的对称点的距离是 （18 X 2）公里，这个距离恰好表示一份， 正好是 乙车1小时所行的路程。因此，乙 车速度是（18 X 2= ）36 （公里），那么甲车速度是 （36 X 2/3 =）24 （公里）。 2. 倍分关联法 例2 （托尔斯泰问题）一组割草人要把两片草地的草割完，大的一片草地是小片的 两 倍。上半天人们都在 大的一片草地上割草， 到傍晚时把草割完，另一半人到小片草 画线段图如下：设大片草地面积为 大、 小草地上均割去（大片草地的）1/3，按照这个倍数关系，可以把两片草地割与剩关联起来 （简称倍分关联法），由此画出如下线 （附图｛图｝） 〔分析与解答〕：由图知，小片草地剩下的一块面积为 天能割 的草是大草地的1/6。这组人一天能割大草地面积的 其综合算式是： （1 + 1/3） - （1/2 — 1/3） = 4/3 - 1/6 = 8 （人） 3. 逆向对接法 例3某校有学生若干人，男生比全校学生总数的 数的 3/4少285人，求全校 学生人数。 画线段图如下：把学生总数看做1，用线段AB表示。以A为起点，先画出AD= 1/3AB, 再延长D至C,使DC表示200人。若以C为起点，继续沿 CB方向画不出3/4AB线段， 因此，改为以B为起点，先画 BE= 3/4AB，那么EC表示2 85人，这时表示男、女人数的 线段正好对接，简称逆向对接法。 (附图｛图｝) 〔分析与解答〕 由图知，ED表示(285 — 200)人，对应的分率是(1/3 + 3/4 — 1)或3/4 ——1/3)或1/3 — ( 1 — 3/4)。由此可求出全校总人数： (285 — 200) - (1/3 + 3/4 — 1) =85 - 1/12 = 1020 (人) 4. 集中会聚法。 例4某校办工厂加工一批零件，第一天做的比总数的 总数 的1/3少5个，第三天 做剩下的51个，求这批零件的总个数。 2/9多10个，第二天做的比 1/3多200人，女生比全校学生总 （1 + 1/3 = ）4/3 ,由此可求出这组人数。 （1/2 — 1/3 = ）1/6，即一人一 段图： 人用一整天刚能割完，问这组割草人有几个？ 1,由题意知，上午割去大片草地的 2/3，下午在 午后人们对半分开、 一半人仍留在大片草地上， 地上割草，至M旁晚时还剩下一小块。这一小块由一 乙车所行路程比是 2:3求甲、乙两车每小时的路程。 3小时，两车在距中点 18 (1 画线段图如下： (附图｛图｝) 把零件总个数看做1,依题意包含三条分线段。为了量率明显对应，使各个分量集 中、 会聚在一起，我们把 表示第二天的分线段放在第三天分线段之后，简称集中会聚法。 〔分析与解答〕 由图知，分率(1 — 2/9 — 1/3)对应的量是(51 — 5 + 10)个零件，由此 可求 出零件的总个数 ： (51 — 5+ 10) - (1 — 2/9 — 1/3) =56 - 4/9 = 126 (个) 5. 分层对应法 例5小明与小亮同住一幢楼， 他们同时出发骑车看望赵老师， 又同时到达赵老师家。 但途中小明休息的时 间是小亮骑车时间的 1/3 ,而小亮休息时间是小明骑车时间的 小明和小亮骑车速度之比？ 画线段图如下：设小明休息时间为 x,小亮休息时间为y,根据小明和小亮骑车与休 息 时间分层对应关系， 画出线段图，简称分层对应法。 (附图｛图｝) 〔分析与解答〕 由图知，2x = 3y，则x/y = 3/2，因路程一定，时间和速度成反比， 则 小明骑车速度 小亮骑车时间 1/4 ,求 ----------------- = --------------- = 小亮骑车速度 小明骑车时间 3x/4y = 3/4 X 3/2 = 9/8 综上所述，线段图只要设计的巧妙，可以将抽象思维，转化为形象思维，使难以解 答的 应用题，绕过思考 障碍，获得简便易行的解题方法。 本文来源：https://www.dywdw.cn/73df5bef0a75f46527d3240c844769eae009a31f.html
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2022-05-21
