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三角形五心定律

2023-12-17 22:42:19   第一文档网     [ 字体：小 中 大 ] [ 阅读： ] [ 文档下载 ]
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三角形,定律

三角形五心定律

————姚志雄 一、三角形重心定理

三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。 重心的性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。 2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。 二、三角形外心定理

三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。 外心的性质：

1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形外心。

2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。

3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角


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