所有的导数公式

2023-10-10 14:01:00 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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所有的导数公式

导数公式是微积分中最基本的公式之一，它描述了函数在某一点处的变化率。在本文中，我们将介绍所有的导数公式，包括常见函数的导数公式、导数的基本性质以及高阶导数公式。

常见函数的导数公式

1. 常数函数的导数公式

对于常数函数f(x) = c，它的导数为0，即f'(x) = 0。

2. 幂函数的导数公式

对于幂函数f(x) = x^n，它的导数为f'(x) = nx^(n-1)。

3. 指数函数的导数公式

对于指数函数f(x) = a^x，它的导数为f'(x) = a^x * ln(a)。

4. 对数函数的导数公式

对于对数函数f(x) = log_a(x)，它的导数为f'(x) = 1/(x * ln(a))。

5. 三角函数的导数公式

对于正弦函数f(x) = sin(x)，它的导数为f'(x) = cos(x)。对于余弦函数f(x) = cos(x)，它的导数为f'(x) = -sin(x)。对于正切函数f(x) = tan(x)，它的导数为f'(x) = sec^2(x)。

导数的基本性质

1. 导数的线性性

如果f(x)和g(x)都是可导函数，那么它们的和、差、积和商也都是可导函数，且有如下公式：

(f+g)'(x) = f'(x) + g'(x)

(f-g)'(x) = f'(x) - g'(x)

(fg)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

(f/g)'(x) = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/[g(x)]^2

2. 导数的乘积法则

如果f(x)和g(x)都是可导函数，那么它们的乘积f(x)g(x)也是可导函数，且有如下公式：

(fg)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

3. 导数的商法则

如果f(x)和g(x)都是可导函数，且g(x)不等于0，那么它们的商f(x)/g(x)也是可导函数，且有如下公式：

(f/g)'(x) = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/[g(x)]^2

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