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北师大版《数学》（七年级下册）概念总结 第一章 整式的乘除 1. 2. 3. 4. 5. 6. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方等于积中每一个因式分别乘方。 同底数幂相除，底数不变，指数相加。 除0外的任何数的零次方都是一 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 7. 单项式与多项式相乘，就是根据分配侓用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 8. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 9. 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于与他们的平方差。 10. 完全平方公式： 11.单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只含在被除式里含有的字母，则连同他的指数作为商的一个因式。 12.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 第二章 相交线与平行线 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 2.在同一平面内，若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 3.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 4.对顶角相等。 5.如果两个角的和是180°，称这两个角互为补角。 6.如果两个角的和是90°，称这两个角互为余角。 7.同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 8.两条直线相交成四个角，如果有一个是直角，那么称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 9，平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 10.垂线线段最短。 11、在同一平面内：同位角相等 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补. 12．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行于同一条直线的两只线平行。 13.平行线的定义： 同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 第三章 三角形 1三角形的内角和是180°。 2直角三角形的两个锐角互余。 3.三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之和小于第三边。 4.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线， 5.三角形的三条中线交于一点，这个点成为三角形的重心。 6.在三角形中，一个内角的角平分线与他的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线交于一点。 7.从三角形的一个顶点向他的对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。三角形的三条高所在的直线交于一点。 8.能够完全重合的两个图形成为全等图形。 9.全等三角形的形状和大小都相同。 10.能够完全重合的三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。 11.三边分别相等的两个三角形全等，简写“边边边”或“SSS”. 12.两边及其夹角分别相等的两个三角形，简写“角边角”或“ASA”. 13.两边分别相等且其中一组对边等角的对边相等的两个三角形，简写“角角边”或“AAS”。 14.两边及其夹角分别相等的两个三角形，简写“边角边”或“SAS”。 第四章 变量之间的关系 1.事物A随着事物B的变化而变化，A是自变量，B是因变量。在变化过程中始终不变化的量叫做常量。 2．可以用：①关系式 ②图象 来表示变量之间的关系。 3.用图象表示变量之间的关系时，通常用横轴上的点表示自变量，用竖轴上的数表示因变量。 第五章 生活中的对称轴 1.如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两边的部分能够互相重合，那么这个图形为轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2.如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。 3.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 4.等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（也称“三线合一”）,他们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。等腰三角形的两个底角相等。 5.线段是轴对称图形，垂直且平分线段的直线是它的一条对称轴。 6.垂直于一套直线，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 7.线段垂直平分线上的点到这条线段两个短点的距离相等。 8.角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是他的对称轴。 9，角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 本文来源：https://www.dywdw.cn/76a8a7eca900b52acfc789eb172ded630b1c98c3.html
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2023-03-16
