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第一章有理数 1.1正数与负数 ①正数：大于 0 的数叫正数。 ( 根据需要，有时在正数前面也加上“②负与正数具有相反意 数：在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。 义。 ③ 0 既不是正数也不是负数。 0 是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 注意：搞清相反意义的量：南北; 东西 ; 上下 ; 左右 ; 上升下降 ; 高低 ; 增长减少等 1.2有理数 1. 有理数 (1) 整数 : 正整数、 0、负整数统称整数 (integer)， (2) 分数 ; 正分数和负分数统称分数 (fraction) 。 (3) 有理数 ; 整数和分数统称有理数 (rational number).以用 m/n( 其中 m,n 是整数， n ≠ 0) 表示有理数。 2. 数轴 (1) 定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。 (2) 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 (3) 原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点 (origin) 。 (4) 数轴上的点和有理数的关系： 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。 ( 例： 2 的相反数是 -2;0 的相反数是0) 数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值 (absolute value),记作 |a| 。从几 何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2. 绝对值不相等的异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3. 一个数同 0 相加，仍得这个数。加法的交换律和结合律②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4有理数的乘除法 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0 相乘，都得0。 乘积是 1 的两个数互为倒数。乘法交换律/ 结合律 / 分配律 ②有理数除法法则：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。 + ” ) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 的数，都得 0。 0 除以任何一个不等于 1.5有理数的乘方 求 n 个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power) 。在 a 的 n 次方中， a 叫做底数 (base number)， n 叫做指数 (exponent)。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是0。 有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减 ; 同级运算， 从左到右进行; 如有括 号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 把一个大于 10 的数表示成 a× 10 的 n 次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a 的 X围为 1≤a <10 。 从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字 (significant digit)。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数 字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449 精确到 0.01 就是 3.54 而不是 3.55. 第二章整式的加减 2.1整式 单项式： 由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数.单项式指的是数或字母 的积的代数式 . 单独一个数或一个字母也是单项式. 因此，判断代数式是否是单项式，关键要 看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母， 若式子中含有加、 减运算关系， 其也不是单项式. 单项式的系数：是指单项式中的数字因数; 单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和. 多项式： 几个单项式的和。 判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否 是单项式 . 每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式 的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6; 多项式的项是指 在多项式中，每一个单项式. 特别注意多项式的项包 包括它前面的性质符号. 它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前 面的符号。 单项式和多项式统称为整式。 2.2 整式的加减 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(≠0)无 关。 同类项必须同时满足两个条件：(1) 所含字母相同 ;(2)相同字母的次数相同，二者缺一 不可 . 同类项与系数大小、字母的排列顺序无关 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。 合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变; 本文来源：https://www.dywdw.cn/771be78db3717fd5360cba1aa8114431b80d8e43.html
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2024-02-29
