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等差数列求和 引例：计算1+2+3+4+……+97+98+99+100 一、有关概念: 像1、2、3、4、5、6、7、8、9、……这样连起来的一串数称为数列；数列中每一个数叫这个数列的一项，排在第一个位置的叫首项，第二个叫第二项，第三个叫第三项，……，最后一项又叫末项；共有多少个数又叫项数；如果一个数列，从第二项开始，每一项与前一项之差都等于一个固定的数，我们就叫做等差数列。这个固定的数就叫做“公差”。 二、有关公式： 和=（首项+末项）×项数÷2 末项=首项+公差×（项数-1） 公差=（末项-首项）÷（项数-1） 项数=（末项-首项）÷公差+1 三、典型例题： 例1、聪明脑筋转转转： 判断下列数列是否是等差数列？是的请打“√”，并把等差数列的首项，末项、公差及项数写出来，如果不是请打“×”。 判 断 首项 末项 公差 项数 （1） 1、2、4、8、16、32. （ ）（ ）（ ）（ ） （ ） （2） 42、49、56、63、70、77. （ ）（ ）（ ）（ ） （ ） （3） 5、1、4、1、3、1、2、1. （ ）（ ）（ ）（ ） （ ） （4） 44、55、66、77、88、99、110（ ）（ ）（ ）（ ） （ ） 练习1、填空： 数列 2、5、8、11、14 0、4、8、12、16 3、15、27、39、51 1、2、3、4、5、……、48、49、50 2、4、6、8、……、96、98、100 首项 末项 公差 项数 例2、已知等差数列1,8,15,…,78.共12项，和是多少？（博易P27例2） （看ppt,推出公式） 1 例3、计算1+3+5+7+……+35+37+39 练习2：计算下列各题 （1）6+10+14+18+22+26+30 （3）1+3+5+7+……+95+97+99 （2）3+15+27+39+51+63 （4）2+4+6+8+……+96+98+100 （3）已知一列数4,6,8,10，… ，64，共有31个数，这个数列的和是多少？ 例5、有一堆圆木堆成一堆，从上到下，上面一层有10根，每向下一层增加一根，共堆了10层。这堆圆木共有多少根？（博易P27例3）（看ppt） 练习3： 丹丹学英语单词，第一天学了6个单词，以后每一天都比前一天多学会一个，最后一天学会了26个。丹丹在这些天中共学会了多少个单词？ 等差数列求和练习题 一、判断下列数列是否是等差数列？是的请打“√”，并把等差数列的首项，末项及公差写出来，如果不是请打“×”。 判断 首项 末项 公差 1. 2、4、6、8、10、12、14、16.（ ） （ ） （ ） （ ） 2. 1、3、6、8、9、11、12、14. （ ） （ ） （ ） （ ） 3. 5、10、15、20、25、30、35. （ ） （ ） （ ） （ ） 4. 3、6、8、9、12、16、20、26.（ ） （ ） （ ） （ ） 二、请计算下列各题。 （1）3+6+9+12+15+18+21+24+27+30+33 （2）4+8+12+16+20+24+28+32+36+40 （3）求3、6、9、12、15、18、21、这个数列各项相加的和。 （4）2+4+6+8+……+198+200 ★（5）求出所有三位数的和。 （其他作业：练习册B 1题、4题、6题） 2 本文来源：https://www.dywdw.cn/7728f764cfbff121dd36a32d7375a417866fc19f.html
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2023-11-19
