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高等数学中的几种思维方法 作者：周金城 来源：《读写算·教研版》2017年第01期 摘 要：学习数学不只是掌握现成的公式、定理，更重要的是掌握科学的思维方法。本文探讨了如何运用多种教学方法在高等数学教学中努力培养大学生的思维品质。 关键词：高等数学；思维方法；培养 中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2017）01-247-01 数学教育的主要任务应该是培养学生具有创造性的数学能力和解决实际问题的能力。学生学习数学，不仅要掌握数学知识、技能和能力，而且要掌握数学思维的方法，促进思维的发展。“高等数学”是高等教育中的一门重要基础理论课，对学生素质的培养起着重要作用，“高等数学”所传播的基本概念与方法、蕴涵的数学思想以及由数学思想培养起来的思维能力和素养，将会使学生终生受益。笔者结合教学实践，总结了高等数学教学中的几种重要的思维方法。 一、归纳思维 归纳是数学里一种基本的、重要的思维方法。著名数学家拉普拉斯指出：“在数学里，发现真理的主要工具是归纳和类比。”归纳思维就是从众多的事物中找出共性和本质的东西的抽象化思维。从数学的发展可以看出，许多新的数学概念、定理、法则的形成，都经历过积累经验的过程，从大量观察、计算，然后归纳出其共性和本质的东西。在高等数学中，许多重要结果的得出，都用到了归纳思维。例如：求某一函数的 阶导数，通常的方法是求出其一阶、二阶（有时还要求出其三阶、四阶）导数，再归纳出 阶导数的表达式。又各类多元复合函数求导归纳出连锁法则，进而知道隐函数、参数方程求导，再进一步延伸到空间曲线切线、法平面的求法。教师在讲解上述这些内容时，不但要使学生掌握归纳方法的要点、本质，更要使学生树立起归纳的意识，并使他们认识到它在创新能力中的作用与价值，使学生能在学习和工作中能有意识的去运用，这样有利于对学生创造思维的培养。教学中，首先教师要以身作则，要在教学的各个环节给予学生以示范，其次再要求学生去运用，去掌握。 二、发散思维 我们过去的教学较侧重学生接受和记忆书本知识，也就是较注意培养学生的收敛思维。 为了培养学生的创新能力，我们在教学中更要有意识地培养学生的发散思维。发散性思维是不依常规，寻求变异，对给出的材料，信息从不同角度，向不同方向，用不同方法或途径去分析和解决问题的一种思维方式。 发散思维是一种重要的创造性思维，具有流畅性、多端性、灵活性、新颖性和精细性等特点。思维的多向性是发散性思维的本质特征，主要表现就是多方向、多角度和多层次地对已知的信息进行分析思考，汲取和重组信息，从而使思维不恪守常规，善于开拓、变异并提出新问题。寻求问题解答采用多种途径进行，这种思维方式对于培养学生创造性思维具有更直接和更现实的意义。在高等数学教学中，教师培养学生的發散思维时，一题多解、一题多变是非常有效的方法。 在教学中应尽可能采用“发散性”提问，如“对某一问题的解法或思路你想到了哪些可能性？”，“还有什么不同的想法？”，或改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，使学生产生和提出尽可能多，尽可能新、尽可能是前所未有和独创的想法、解法，见解和可能性。实践表明，通过启发设问的方式对数学问题的开放发散的探索，有利于学生形成良好的数学思维品质，培养学生的发散思维和创新能力。 三、类比思维 类比是根据两个或两类的对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为最有创造性的一种思想方法。如一元和多元微积分、各类级数与广义积分、各类微分方程法求解等等都具有很丰富的类比性。又比如，在高等数学中可把罗尔中值定理和拉格朗日中值定理进行类比，将两个中值定理的条件、结论、几何意义相互类比，然后再说明各自所处的地位、环境及应用，这样就能取得比较好的教学效果。除了数学之外教学当中还可以延伸讲类比思维在其他学科中的应用的例子。以仿生学为例，仿生学是用"生物机制"作类比。看见到燕子飞翔，人们就想到设计滑翔机和飞机；看到鱼在水中的游，人们就想到潜艇、鱼雷的制造。这种思想包括类比一联想一预见的步骤，而数学的每一个概念、结论的深入，也是按着这个步骤展开的。因此，教师在教学过程中应重视将类比方法引进教学与学习活动，使学习活动更加具体化。实践证明，在学习过程中，将新内容与自己已经熟悉的知识进行类比，不但易于接受、理解掌握新知识，更重要的是培养和锻炼了自己的类比思维，有利于开发自己的创造力。 四、逆向思维 逆向思维（又称反向思维）是相对于习惯性思维的另一种思维形式，它的一个重要特点就是从事物的反面去思考问题，对开阔思路、解决某些难题往往能起到积极的作用。因此，教帅在教学中应注重培养学生的反向思维。在高等数学中，有不少内容可培养学生的反向思维。在高等数学教材中，一些辅助函数和几何图形、定积分和不定积分的关系、命题的逆否命题、反证法等等中无处不体现反向思维。若教师驾驭这种思想，不但能提高自己的教学水平，同时也能扩展学生的思维能力。例如，求解微分方程 ，若将 视为自变量， 视为未知函数，求解此方程就困难，因为它既不是可分离变量的微分方程，也不是齐次微分方程，也不是全微分方程。但是如果利用逆向思维，即反过来将 视为未知函数， 视为自变量，它就是未知函数 的线性微分方程，从而很容易求出其通解。 五、应用数学的意识 数学教育要教给学生的不能只单纯的数学知识，还应该努力培养学生运用数学的意识。所谓用数学的意识，就是指用数学知识的心理倾向性。它包含两方面的意义：一方面当主体面临有待解决的问题时.能主动尝试用数学的立场、观点和方法寻求解决问题的策略；另一方面，当主体接受一个新的数学理论时，能主动地探索这一新知识的来来龙去脉和实用价值，充分发展学生主体意识的作用，其中数学思维将起到直接或潜移默化的作用。这就需要教师在教学中努力使学生树立数学观念和悟性。 总之，在数学教学中要培养学生的创新思维，使学生的素质得以提高。 参考文献： [1]黄光荣.数学思维，数学教学与问题解决[J].大学数学，2012，20、（2） [2]同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007. 本文来源：https://www.dywdw.cn/7a51ede465ec102de2bd960590c69ec3d5bbdb8e.html
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2023-01-25
