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三 圆柱和圆锥 一、圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 （两种方式： 1.以长方形的长为底面周长，宽为高 方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。 ） ;2.以长 2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的 3、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征 ：圆柱有无数条高 4、 圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加 ② 2倍底面积，即S增=2 n r2 竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高， 宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即 S增=4rh 5、 圆柱的侧面展开图： ① 沿着高展开，展开图形是长方形，如果 h=2 n r，展开图形为正方形 ② 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形 ③ 无论怎么展开都得不到梯形 6、 圆柱的相关计算公式：底面积 ：S底=n r2 底面周长：C底=n d=2 n r 侧面积：S侧=2 n rh 表面积：S表=2S底+S侧=2 n r2+2 n rh 体积 ：V柱=n r2h 考试常见题型： ① 已知圆柱的底面积和高， 求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 ② 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 ③ 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 ④ 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 ⑤ 已知圆柱的侧面积和高， 求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法， 通常是求出圆柱的底面半径和高， 再根据圆柱的相关计算公 式进行计算 无盖水桶的表面积 =侧面积＋一个底面积 油桶的表面积 =侧面积＋两个底面积 烟囱通风管的表面积 =侧面积 只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装 侧面积 +一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积 +两个底面积：油桶、米桶、罐桶类 二、圆锥 1、 圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的 圆锥也可以由扇形卷曲而得到 2、 圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高 3、 圆锥的特征： （1） 底面的特征：圆锥的底面一个圆。 （2） （3） 侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。 高的特征 ：圆锥有一条高。 4、圆柱的切割： ① ② 横切：切面是圆 竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆 锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积， 即S增=2rh 5、圆锥的相关计算公式：底面积 ：S底=n r2 体积：V 锥=1/3 n r2h 考试常见题型： ① 已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长 ② 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 底面周长：C底=n d=2 n r ③ 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算 公式进行计算 三、圆柱和圆锥的关系 1、 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 2、 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的 3、 圆柱与圆锥等高等体积， 3 倍。 3 倍。 圆锥的底面积 （注意：是底面积而不是底面半径 ）是圆柱的 3 倍。 4、 圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差 2/3 Sh 题型总结 ① 直接利用公式： 分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积 分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化 分析清楚两个圆柱 （或两个圆锥 ）半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比 ② 圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题 （正方体，长方体与圆柱圆锥之间 ） ③ 横截面的问题 ④ 浸水体积问题： （水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积 乘以上升的高度 ）容积是圆柱或长方体，正方体 ⑤ 等体积转换问题： 一个圆柱融化后做成圆锥， 或圆柱中的溶液倒入圆锥， 都是体积不变的 问题，注意不要乘以 1/3 四、典型题： 1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形， 是 S 侧 =h2 它的高是底面直径的n倍， 即h=C= n d,它的侧面积 2、圆柱的底面半径扩大 2 倍，高不变，表面积扩大 2 倍，体积扩大 4 倍。 3、圆柱的底面半径扩大 2 倍，高也扩大 2 倍，表面积扩大 4 倍，体积扩大 8 倍。 4、圆柱的底面半径扩大 3 倍，高缩小 3 倍，表面积不变，体积扩大 3 倍。 5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是 48 立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘 米，圆锥的体积是（ ）立方厘米 圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是 1 ： 3，圆柱占 1 份，圆锥占 3 份，一共 4 份，题目中 说了 4 份的和一共是 48 立方厘米。 圆锥占了 4 份中的 1 份，圆柱占了 4 份中的 3 份 V 锥： 48- 4=12（立方厘米）或48 X 1/4 =12（立方厘米） V柱：48十4=12（立方厘米）12 X 3=36（立方厘米）或48 X 3/4 =36（立方厘米） 6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是 米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是 1 ： 3，圆柱占 1 份， 圆锥占 3 份， 1 份和 3 份相差了 2 份，题目中说了相差 24 立方分米， 2 份就是 24 立方分米 圆锥占了 2 份中的 1 份，圆柱占了 24 立方分米， 这个圆柱的体积是 （ ）立方分 本文来源：https://www.dywdw.cn/7add30d931687e21af45b307e87101f69f31fb60.html
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2024-01-11
