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济源四中2013—2014学年上学期12月考试 高一数学试题 （时间：120分钟 分值：150分） 命题人：王留廷 做题人：吴丽娟 注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。 2、选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能直接答在试题卷上，答在试题卷上无效。 3、交卷时只交答题卡和答题卷。 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设, ,则等于 （ ） A． B． C． D． 2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 3、已知函数则的值为 （ ） A． B．4 C．2 D． 4、函数f(x)＝ex－的零点所在的区间是( ) A． B． C．D． 5、.已知函数（其中）的图象如图1所示，则函数 的图象是图2中的： 6、如图，若图中直线1, 2, 3的斜率分别为k1, k2, k3，则 A．k123
B．k312 C．k321 D．k132
7、某几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正三角形，则此几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
8、已知是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（ ）
A．若α∥β,β∥γ，则α∥γ B．α⊥β,β⊥γ，则α⊥γ
C．若α∥β, β⊥γ，则α⊥γ
D．若α∥β,α∩γ=a,
β∩γ=b，则a∥b
9、过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是( ) A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0 10、设为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是( ) ①若ab,ac,b,c，则a ②若a,a，则 ③若a,b，则ab
④若a,b，则ab
⑤,b,ab,a，则a ⑥a,a，则 以上正确命题的个数是（）
A. 3 B. 4 C. 5 D.6
11、如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0。其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 12、函数
的图象如下图所示，则函数ylog1g(x)的图象大致是
2
二、填空题(每小题5分，共20分) 13、已知函数且，则的值是 . 14、函数
的图象恒过定点
, 且点
在幂函数
的图象上，则
＝ ．
15、如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，则该三视图中侧视图的面积为 ．
16、设
均为正数，且2alogb
11a，(1)logc
1b，()log2c.则
的大小关系
2
2
2
2
为 .
三、解答题(共70分)
17、(本小题满分10分）设函数的定义域为集合
，不等式的解集为集
合
．（1）求集合
，
；（2）求集合
，
．
18、(本小题满分12分）.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
.
（1）求四棱锥S-ABCD的体积；（2）求证：面SAB⊥面SBC；
19、(本小题满分12分）已知是定义在上的偶函数，且时，．
（Ⅰ）求
，
；（Ⅱ）求函数的表达式；（Ⅲ）若
，求的取值范
围．
20、（本小题满分12分）已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。
（Ⅰ）若E为侧棱PC的中点，判断直线PA与平面BDE是否平行，并证明你的结论；（Ⅱ）求四棱锥P－ABCD的体积；（Ⅲ）当点E在何位置时，BD⊥AE？证明你的结论;
21、（本题满分12分）函数f(x)是定义在R上的奇函数，已知当x>0时，f(x)(1
x
2
)1。 （1）求
的表达式；
（2）作出函数
的图象，由图象求出函数
的值域。
（3）求函数g(x)f(x)|lg(x1)|的零点的个数。
22、(本小题满分12分)已知函数yax
在上的最大值与最小值之和为，
记
。
（1）求的值；
（2）求证：f(x)f(1x)值为一个常数，并求出这个常数；
（3）求f(12013)f(22013)f(32013)f(20122013
)的值
本文来源：https://www.dywdw.cn/7fcdd430bb68a98271fefa69.html
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2023-04-10
