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九年级数学二次根式知识点总结 除了课堂上的学习外 , 数学知识点也是学生提高数学成 绩的重要途径，本文为大家提供了九年级数学二次根式知识 点总结，希望对大家的学习有一定帮助。 知识点一： 二次根式的概念 形如 a(a0) 的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、 多项式、 分式等代数式， 但必须注意： 因为负数没有平方根， 所以a0是a为二次根式的前提条件，如 5, (x2+1), (x-1) (x1) 等是二次根式，而 (-2) ， (-x2-7) 等都不是二次 根式。 知识点二：取值范围 1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a0 时 a 有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要 使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以 当a< 0时，a没有意义。 知识点三：二次根式 a(a0) 的非负性 a(a0) 表示 a 的算术平方根， 也就是说， a(a0) 是一个非负数， 即 0(a0) 。 注：因为二次根式 a 表示 a 的算术平方根，而正数的算术平 方根是正数， 0 的算术平方根是 0，所以非负数 (a0) 的算术 平方根是非负数，即 0(a0) ，这个性质也就是非负数的算术 平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题 目时应用较多，如若 a+b=O,则a=O,b=O;若a+|b|=O，贝U a=O,b=O;若 a+b2=0,则 a=0,b=0。 知识点四：二次根式 (a) 的性质 (a)2=a(a0) 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个 非负数。 注：二次根式的性质公式 (a)2=a(a0) 是逆用平方根的定义得 出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若 a0,则 a=(a)2 ，如： 2=(2)2 ， 1/2=(1/2)2. 知识点五：二次根式的性质 a2=|a| 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的 绝对值。 注： 1、 化简 a2 时，一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是 负数，若是正数或 0，则等于 a 本身，即 a2=|a|=a (a 若 a 是负数，则等于 a的相反数-a,即a2=|a|=-a (a < 0); 2、 a2 中的 a 的取值范围可以是任意实数， 即不论 a 取何值， a2 一定有意义 ; 3、化简 a2 时，先将它化成 |a| ，再根据绝对值的意义来进 行化简 知识点六： (a)2 与 a2 的异同点 1、不同点： (a)2 与 a2 表示的意义是不同的， (a)2 表示一 个非负数a的算术平方根的平方，而 a2表示一个实数a的 平方的算术平方根；在⑻2中，而a2中a可以是正实数，0, 负实数。但(a)2与a2都是非负数，即(a)20，a20。因而它 的运算的结果是有差别的， (a)2=a(a0) ，而 a2=|a| 。 2、相同点：当被开方数都是非负数，即 a0 时， 本文来源：https://www.dywdw.cn/822b93fcf405cc1755270722192e453610665bac.html
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2023-04-27
