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债券到期收益率的计算 （QQ:156585259实盘马前炮） 变量解释： u---每年派息次数（派息频率，多数债券，此数等于1） R----票面年利率*100,即每百元每年利息额 Z-----派息周期,Z=365/u,即平均这么多天派一次利息 P---每次派息数额，P=R/u n—当前剩余派息次数 d—上次派息到现在的时间占派息周期的比值。这样，到期剩余时间/派息周期=n-d。（如果每年派息一次，n-d实际上就是剩余年数） Q---债券现在全价 X---债券当前对应的到期收益率（复利，每个派息周期） Y-----年收益率，Y(1X) u 下面公式按两种思路理解，实际效果是一样的。 1） 按各期现金流贴现现值来理解 Q=i1nP(1x)id100 (1x)nd求和里是对各期派息贴现值求和。最后一项是对到期归还的本金贴现 2） 按到期收益等效来理解，期间的利息收入按每付息周期收益率X再投资 Q(1x)ndP(1x)i100 i0n1左边是按现在全价投资，到期的本息所得。右边第一项是以后的各期利息再投资的本息所得，100是到期还本额！ 上述两种理解的结果是一致的，把数列求和得到： Q(1x)ndP[(1x)n1]100 x这是一个非线性方程，没有好的直接方法求解。但我们利用计算机还是比较容易求解的。 (1x)n1把上述方程改写成：xP Q(1x)nd100可以利用循环迭代，逐次逼近的方法求解x,这个迭代是能够收敛的，这里省去证明过程！ 实际计算中，给定一个x初始值，迭代5-8次，结果就不再变化了！根据计算的x,即可得到年收益率Y(1X) 下面给出一个迭代计算过程的例子： u迭代次数I1234567891012345678910 x(i)0.140.0817710.0743410.0728440.0725170.0724440.0724270.0724240.0724230.0724230.010.045580.0699210.0740310.0745070.0745590.0745650.0745650.0745650.074565p8.58.58.58.58.58.58.58.58.58.58888888888q108.94108.94108.94108.94108.94108.94108.94108.94108.94108.94106.2106.2106.2106.2106.2106.2106.2106.2106.2106.2n-dnx(i+1)4.4950.081771例子1：4.4950.074341剩余期限4.49年，利息8.5%4.4950.072844每年派息一次，全价108.94，4.4950.072517年收益率初始迭代值：14%4.4950.072444计算结果：收益率7.2423%4.4950.0724278次迭代即稳定下来4.4950.0724244.4950.0724234.4950.0724234.4950.0724237.67.67.67.67.67.67.67.67.67.688888888880.045580.0699210.0740310.0745070.0745590.0745650.0745650.0745650.0745650.074565例子2：剩余期限7.6年，利息8.0%每年派息一次，全价106.2，年收益率初始迭代值：1%计算结果：收益率7.4565%6次迭代即稳定下来在应用中，我们要注意到上面的方法隐含一个假设，后续得到的利息是能够按计算得到的收益率再投资！如果市场变化了，后续日子没法找到这个收益率的再投资品种，那么这个计算结果是略为偏高的。 笔者在实际运用中，有时也采用按各期利息所得，按某个预计收益率r来处理（有些投资者叫它拖底收益率），虽然对结果的影响会有所偏差，但对于实际情况也比较接近！因为拿到的利息，可能做它用了，也可能买了其他投资品种。如果我们把再投资收益率r的取值在一个保守值，那么计算出来的到期收益率就是只有偏低而不是偏高了，这样在横向选择心宜的品种时，不会出现计算出收益较高而实际没那么高的“失望”。在这种处理策略下： Q(1x)ndP(1r)i100 i0n1到期收益率x(P(1r)i100)/Q)i0n11nd 这种计算模型中，r取5-7%为宜,取大取小对高息债的结果会有0.1-0.2%的影响。 本文来源：https://www.dywdw.cn/8653e74be518964bcf847cbd.html
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2022-03-25
