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让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务 氢原子的能级与光谱 ·爱因斯坦1905年提出光量子的概念后，不受名人重视，甚至到1913年德国最著名的四位物理学家(包括普朗克)还把爱因斯坦的光量子概念说成是“迷失了方向”。可是，当时年仅28岁的玻尔，却创造性地把量子概念用到了当时人们持怀疑的卢瑟福原子结构模型，解释了近30年的光谱之谜。 §1 氢原子的能级与光谱 一、玻尔的氢原子理论 (一)玻尔的基本假设 1.定态假设：原子只可能处于一系列不连 续的能量状态E1, E2, E3,…。 处于这些状态的原子是稳定的，电子虽 作加速运动，但不辐射电磁波。 2.频率条件：原子从某一定态跃迁至另一 定态时，则发射(或吸 第 1 页 共 26 页 让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务 收)光子，其频率满足 Ei h h = Ei – Ef Ef 玻尔在此把普朗克常数引入了原子领域。 (二)玻尔的氢原子理论 1.电子在原子核电场中的运动 (1)基本情况：核不动；圆轨道；非相对论。 (2) 用经典力学规律计算电子绕核的运动 ·电子受力： f = - 4 ( Ze 2 ) 0 r 1 221 ( Ze ) = m( ) 40 r2 r 2 ·能量： 得 221 E = m - 1 ( Ze40 r ) 2 Ze E = - 80r 第 2 页 共 26 页 2 让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务 2.轨道角动量量子化条件 玻尔假定：在所有圆轨道中，只有电子的角动量满足下式的轨道才是可能的。 L = mr = n(h/2) (n=1,2,…) 玻尔引进了角动量的量子化。 3.轨道和速度 ·rn = n2r1 , 40h2 1 r1 = ( )( ) 2 Z ) me (玻尔半径 r1= 0.529 Å · = /n ， n 1 Ze 1 = 4h 0第 3 页 共 26 页 2 让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务 可见, 随 n rn， n 4.能级---能量量子化 将 rn代入前面E式中，有 me Z E = -[ 2 2 ] 2，(n = 1,2,3,…) (40)2h n 42 En = E1/n 2 2En = - Rhc/n R：里德伯常数(见后) 基态能量： E1= -13.6 eV 可见， 随 n En，En 第 4 页 共 26 页 让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务 *玻尔的理论是半经典的量子论： 对于电子绕核的运动，用经典理论处理； 对于电子轨道半径，则用量子条件处理。 ★Niels Bohr荣获1922年Nobel Prize (for the investigation of the structure of atoms ,and of the radiation emanating from them) 玻尔在工作 玻尔 海森伯 泡利（自左至右） 第 5 页 共 26 页 玻尔与五子 让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务 ·哥本哈根学派 在玻尔研究所里学术空气 很浓，玻尔演讲后与听众踊跃讨论(左上 图)。 ·玻尔婉拒卢瑟福和普朗克的邀请，留在丹 麦工作。 “丹麦是我出生的地方， 是我的故乡， 这里就是我心中的世界 开始的地方。” 二、氢原子光谱 ·在表面上完全不同的事物之间寻找它们的内在联系，这永远是自然科学的一个第 6 页 共 26 页 让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务 令人向往的主题。 ·玻尔把当时人们持极大怀疑的卢瑟福模型、普朗克--爱因斯坦的量子化与表面上毫不相干的光谱实验巧妙地结合起来，解释了近30年的光谱之谜--巴耳末与里德伯的公式，并首次算出里德伯常数。 1.谱线波数 ·当电子从能级Ei跃迁到能级Ef (Ei Ef) 时，发射光子的频率为 =Ei - Ef h ·相应的波数为 波数 = 1/ = /c = R[ 1 2 - 1 n2 ] f ni 里德伯常数 ( ni R = ( 1 24 )( me ) 40 第 7 页4 共 26 h3页 c nf ) 让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务 R = 1.097373 107 m-1 ·若Ei Ef则对应吸收光子。 2.光谱系 ·赖曼系(紫外区) 由各 n态(n >1) n =1状态 = R[ 1 1 1 2 - 2 ] n ( n = 2,3,… 4 0 3 -1.51eV 帕邢系 2 -3.39eV 巴耳末系 (红外) (可见) 1 第 8 页 共 26 页 n 赖曼系 -13.6eV ) 让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务 ·巴尔末系(可见区) 由各 n态( n > 2) n = 2状态 11 = R[ 2 - 2 ]2 n ( n = 3,4,… ) 红6562.8Å 蓝4861.3Å 4340.5Å紫 ·1853年瑞典人埃格斯特朗(A.J.Ångstrom)测得巴耳末系(红)线，Å即由此得来。 · 还有其它光谱线 赖曼系(紫外区)， nf = 1；(1914) 巴耳末系(可见光)， nf = 2；(1885) 帕邢系(红外区)， nf = 3；(1908) 第 9 页 共 26 页 让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务 布喇开系(红外区)， nf = 4；(1922) 普芳德系(红外区)， nf = 5；(1924) 演示：原子光谱(惰性气体) *玻尔的理论也有着一系列难以克服的困 难。正是这些困难，迎来了物理学的更 大革命。 三、量子力学对氢原子的处理 1.定态薛定谔方程 ·势函数 2 UZe ( r ) = - 40r (中心力场) ·定态薛定谔方程 [- h2 2m 2 + U(r) ] 第 10 页 共 26 页 = E 让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务 分离变量 (r,,) = R(r)Y(,) 2.能级 可得 2me Z E = -[ 2 2 ] 2，(n = 1,2,3,…) (40)2h n 4 能量和主量子数 n有关 3.波函数 n,l,m(r,,) = Rn,l (r)Yl,m(,) 角量子数： l = 0, 1, 2, …, n-1 轨道磁量子数：m = 0, 1, 2, …, l 第 11 页 共 26 页 让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务 电子运动状态和n, l, m有关 (尚未考虑自旋) 4.角动量量子化条件 L = l(l +1) h l = 0, 1, 2,…,(n -1) 共可取n个值 ·玻尔的量子化概念是正确的，但量子化 条件需修正。按量子力学， (1) l的取值，可取0； (2) L的大小与玻尔的假定不同。 这改动虽不大，但却是原则性的改动。 ·经典力学中，角动量不能为零，否则意 味着电子将通过原子核所在位置。 第 12 页 共 26 页 让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务 ·量子力学中，角动量小意味着电子近核 的概率大。 5.电子的概率分布(电子云) (1)径向概率分布 在r～r +dr球壳内发现电子的概率为 径向概率分布 (n=1, l=0) (n=2, l=1) o r1 (n=3, l=2) r2 r3 r (2)角向概率分布 在(, )方向的立体角d中发现电子的 Z 第 13 页 共 26 页 Z Z 让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务 概率 100 (参见有关教材) 四、角动量空间量子化 第 14 页 共 26 页 让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务 在外磁场中角动量的取向也是量子化的 1.原子的磁矩 L (1)电子的轨道磁矩 设电子在圆轨道 r i 上运动，其磁矩为 l = i s = e(/2r)r2 = (er/2) =(e/2m )mr =(e/2m)L ·-e l l = -( e ) L 2m (2)原子的磁矩(不考虑核磁矩时) ·单价原子： 原子的角动量 = 价电子的角动量 第 15 页 共 26 页 让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务 原子的磁矩 = 价电子的磁矩 价电子的状态反映原子的状态。 2.磁矩与磁场的相互作用 具有磁矩的原处于磁场中时，和磁场有 相互作用能 W= - l B = - lBcos 实验表明： W也是量子化的， 即 只能取某些特定值。 3.角动量的空间量子化 角动量L在空间特殊方向 (如外磁场B的方向，一般 第 16 页 共 26 页z B l z B L 让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务 沿z向)的投影 Lz只能取 特定值 Lz = ml h (ml = l , l-1,……,-l+1 ,-l ) ml称轨道磁量子数(共 2l +1个取值) 如l = 2时, L = l(l +1) h = 6 h Lz = 2h, h , 0, -h, -2h *轨道磁矩在磁场方向的投影 l z = -(e/2m)Lz = -(e/2m) ml h l z = -ml B 玻尔磁子(是轨道磁矩的最小单元): eh B = 2m 第 17 页 共 26 页 让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务 B = 0.927410-23 J/T = 0.578810-4 eV/T §2电子自旋 一、史特恩---盖拉赫实验 ·1921年史特恩---盖拉赫进行的实验是对 原子在外磁场中取向量子化的首次直接观察，是原子物理学最重要的实验之一。 1.装置 S1 S2 S P o N S P N 无磁场 有磁场 ·原子(如H原子，当时是用Ag原子)在容 器O中加热成蒸汽(一般实验条件下，原 第 18 页 共 26 页 让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务 子是处于基态)，经准直缝进入不均匀磁 场，然后落在照相底片P上。 ·原子射线在P上分为上下对称的两条沉 积。 2.分析 ·具有磁矩的原子在非均匀磁场中受力 dB f = z ( d z ) z·只有是量子化的，即角动量是空间量 子化的，才可能在P上有分立的沉积。 史特恩正在观测 银原子束通过非均匀 磁场时将分裂成两束 史特恩--盖拉赫实验的结果表明H原子 第 19 页 共 26 页 让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务 在磁场中只有两个取向，有力证明了 原子在磁场中的取向是量子化的。 史特恩--盖拉赫实验是空间量子化的最直接的证明，它是第一次量度原子基态性质的实验，且由此实验进一步开辟了原子束及分子束实验的新领域。 二、电子自旋的假设 1.史特恩---盖拉赫实验关于H原子的结果 空间量子化的理论无法解释 ·由角动量空间量子化，当l一定时，m应 l 有2l+l个取值(奇数)，即原子在磁场中应 有奇数个取向。 ·对 H、Li、Na、K、Cu、Ag、Au等原子 都观察到两个取向。 ·给人启示：若要 2l+1为偶数， 只有 l为半整数，而轨道角动量量子数是不可能为半整数的。 第 20 页 共 26 页 让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务 2.电子自旋假设 · 1925年两位不到25岁的荷兰学生，乌仑贝克和高兹米特根据一系列实验事实提出了大胆的假设：电子不是点电荷，它除有轨道角动量外，还有自旋运动。 ·自旋角动量： S = s(s +1) h 自旋量子数s = 1/2 ·自旋在特殊方向的投影： z B h/2 Sz = ms h S 自旋磁量子数： -h/2 ms = (1/2) ·自旋磁矩 s = -( e ) S m 第 21 页 共 26 页 让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务 ★史特恩---盖拉赫实验的意义： (1)证实了空间量子化； (2)证实了自旋的存在。 ★ 全面描写一个电子的运动状态需要5个量子数： n, l, ml , s, ms ·提出电子象一个陀螺，能绕自身轴旋转，似乎无创造性可言(地球就既有公转又有自转)。但提出任何电子都具有相同的角动量，且它们在z方向的投影只取两个数值，这对经典物理是无法接受的。 ·乌仑贝克和高兹米特的假设一开始就遭到很多人的反对(包括当时已闻名的泡利)，以致使乌仑贝克和高兹米特想把已 写好的文章收回。但是，他们的导师已把 稿子寄出发表，并说：“你们还年青，有 些荒唐没关系”。后来的事实证明，电子 自旋的概念是微观物理学最重要的概念。 第 22 页 共 26 页 让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务 §3 原子的壳层结构 一、原子中电子的四个量子数 描述原子中电子的运动状态需要一组量 子数(n，l，ml，ms )。 ·主量子数 n=1, 2, 3, ……决定能量的主要 因素； ·角(轨道)量子数l = 0,1,2…(n-1) ，对能量 有一定影响； L = l (l +1) h ·磁量子数，ml = 0,1, 2,…l, 引起磁场 中的能级分裂； Lz = ml h ·自旋磁量子数，ms = 1/2，产生能级精细 第 23 页 共 26 页 让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务 结构。 Sz = ms h ·另有自旋量子数，s =1/2 ， 自旋角动量 3 S = s (s +1) h = 2 h 因s只有一个取值，也可不计入量子数组合中。 二、泡利不相容原理 (Pauli exclusion principle) ·泡利 1925 年提出：“一个原子内不可能 有四个量子数全同的电子” ·同一个n 组成一个壳层(K, L, M, N, O, P…)， ·相同 n, l 组成一个支壳层(s, p, d, f, g, h…)， 第 24 页 共 26 页 让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务 一支壳层内电子可有(2l+1)×2种量子态， ∴主量子数为n的壳层内可容纳的电子数 为： Zn= (2l + 1) 2 = 2nl=0 n-1 2 三、能量最小原理 “电子优先占据最低能态” 经验规律： ( n + 0.7l ) 大→E大 例如： E 3，2 > E 4，0 (3d 态) (4 s态) n 3 Ze K l 2 3d 1 3p 0 3s 1 2p 0 2s L M 2 n=1 n=2 n=3 第 25 页 共 26 页 1 0 1s 让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务 1945年诺贝尔物理学奖获得者—泡利 奥地利人 Wolfgang Pauli 1900-1958 泡利不相容原理 第 26 页 共 26 页 本文来源：https://www.dywdw.cn/8741a267f4ec4afe04a1b0717fd5360cba1a8de1.html
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2022-07-28
