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全国中考数学压轴题精选 （九） 81. （08广东茂名25题）（本题满分10分） 2 2 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y = — x +bx + c经 3 过 A （0, — 4）、B （ X 1 , 0）、C （ X 2 , 0）三点，且 x 2 -x 1=5. （1） 求b、c的值；（4分） （2） 在抛物线上求一点 D ,使得四边形BDCE是以BC为对 角线的菱形；（3分） （3） 在抛物线上是否存在一点 P,使得四边形 BPOH是以 OB为对角线的菱形？若存在， 求出点P的坐标，并判断这个菱 形是否为正方形？若不存在，请说明理由. （3分） 解： （08广东茂名25题解析）解：（1）解法一： + b x+c经•••抛物线y=— x 2 又由题意可知，x 1 .c = — 4 ....... 1 分 3 + b x + c=0的两个根, 2 x 2是方程一-x 3 3 x 1 x 2 = — c =6 2 由已知得（x 2 -x 1 ） 又(x 2-x 1 ) =( .9 b 2 — 24=25 22 =25 2 X2 = 9b2 — 24 x 2 + x 1 ) — 4x 1 4 4 14 解得b=± 3 当b = 14时， 抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去. 14 3 .b =—匕. 3 3 、 2 9 解法二：••• x 1、x 2是方程— x + b x+c=0的两个根, 即方程2x 2 — 3b x+12=0的两个根.3 3b 八 9b 2 — 96 9b2 -96 ••• x 2 — x 1 4 =5, 解得b = ±14 3 (以下与解法一相同.) (2)T四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点 D必在抛物线的 对称轴上， ............................................................... •分 p 2 3 2 14 3 7 2 / 3 25 ( x+ 7、2 25 2 ) + 又••• y =— x — x — 4= — 6 八 ............................... 6 分 •抛物线的顶点(一 2 6 )即为所求的点 D . ................................................... 7分 (3)•••四边形BPOH是以0B为对角线的菱形，点 B的坐标为(一6, 0), 根据菱形的性质，点 P必是直线x=-3与 2 2 14 3 2 14 3 抛物线y= -------- x - — x -4的交点， ......................................... •分 t3 亠 2 ..当 x = — 3 时，y = — _ X( — 3) 一 X (— 3) — 4=4, 3 •在抛物线上存在一点 P (— 3, 4)，使得四边形BPOH为菱形. ................. •分 只能是(一3, 3),但这一点不在抛物线上. 四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形 10分 BPOH为正方形，点 P的坐标 82. (08广东肇庆25题)(本小题满分10分) 已知点 A (a, y1 )、B (2a, y2)、C (3a, y3)都在抛物线 y = 5x2+12x 上. (1)求抛物线与x轴的交点坐标； (2 )当a=1时，求△ ABC的面积； (3)是否存在含有y1、y2、y3，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以 证明；如果不存在，说明理由 • (08广东肇庆25题解析)( 本小题满分10分) 125 本文来源：https://www.dywdw.cn/8af3dff7c2c708a1284ac850ad02de80d4d806e4.html
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2022-04-29
