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正弦定理 课题名称 学生年级 一、教材分析 高一12班 正弦定理 1课时 时间 教师 课时 本节是人教A版必修5第一章第一节的第1课时．在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性知识，即“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，在此基础上，引导学生得到这个边、角关系准确量化的表示，即本节的重要内容——正弦定理． 正弦定理揭示了一般三角形中的重要边角关系，是解三角形的重要工具，在高考中也占有重要地位． 二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观） 1.知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题； 2.过程与方法：让学生从已有的几何知识出发，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作； 3.情感、态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角函数、正弦定理等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一． 三、教学重难点分析 教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用． 教学难点：正弦定理的证明． 四、学法指导 教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系．我们是否能得到这个边、角关系准确量化的表示呢?”，引导学生从特殊到一般，从直角三角形入手来研究三角形的边角关系，并进一步分析思考对于其他三角形该如何探究其边角关系，所以对本节的学习应让学生能够多参与、多思考，培养他们的分析问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力.在课堂教学中，应以学生为中心，为学生创设宽容的课堂氛围，指导学生形成良好的学习习惯、充分调动学生的学习积极性和主动性，倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习． 五、教法指导 教师进行启发引导式教学，指导学生主动参与公式的发现、推导和应用，对学生探究的结果、及公式应用的成果展示做合理的评价． 六、教学过程 教学环节 温故知新 教学过程 回忆三角形及三角函数的相关知识，并以此为工具，思考如何能得到“大边对大角，小边对小角”的量化表示． 正弦定理的推导： 从特殊到一般，先考虑直角三角形中的边角关系，探索出abc，再去证明此sinAsinBsinC课堂探究 式在锐角三角形及钝角三角形中都成立．由此得到，在任意三角形中，正弦定理都成立． 思考：用不同方法去证明正弦定理，如外接圆法、向量法等. 其中，由外接圆法可得如下关系式：abc2R，其中，R为ABC外接圆的半径． sinAsinBsinC注意从文字叙述、结构特点、方程角度三方面去思考正弦定理，并说明正弦定理在解三角形中的两种应用． 教学环节 典例剖析 教学过程 【例1】（1）在ABC中，已知A45,a2,b 2,求B. 典例剖析 （2）在ABC中，已知A60,a4,b103,求B. 3【例2】已知a16,b163,A30，解三角形． 1.在ABC中，a7，c5，则sinA:sinC的值为A.75B.57C.712D.5122.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A105，B45,b22，则cA.课堂检测 （备用题） 22B.1C.2D.23.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a1,c3.(1)若C(2)若A 3，则A，则b 6课堂小结 １．正弦定理的推导； ２．正弦定理的应用． １．名校学案第3页：知能达标训练1-5； ２．课时作业第61页：1,3,5． 作业布置 本文来源：https://www.dywdw.cn/8bdd37b4ad1ffc4ffe4733687e21af45b207fe95.html
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2023-02-26
