“十四五”国规教材《数学基础模块》上册 3.3.1 函数的单调性.docx[3页]

2022-05-06 23:40:14 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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3.3.1 函数的单调性（第一课时）

教学内容：函数的单调性教学目标：

1．初步了解函数单调性的概念，建立对函数单调性概念的感性认识． 2．掌握判别函数单调性的图像观察法．教学重难点：

重点：增函数和减函数的概念．难点：增函数和减函数的概念．核心素养：数学抽象教具准备：PPT 教学环节：

意图

引导学生观察图像，思考问题，引入新知。

复备

(一)创设情境，引入课题

(背景音乐：中央电视台天气预报的音乐)．如图1所示，为某地区2012年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图．

图1

教师引导学生观察图像，提出问题：请你说一说，图中的气温在哪些时段内是逐步升高的，在哪些时段内是逐步下降的？

教师指出：在某个时间段内，气温随着时间的推移而上升(或下降)的这种现象，叫函数的单调性．那么，在数学上，我们如何定义函数的单调性呢？

教学环节：意图复备

(二)借助图像，直观感知

动手画图，

让学生分别作出函数y＝2x，y＝－2x，y＝x2的图

观察分析变

像，并且观察当自变量变化时，函数值有什么变化规

化规律，学

律？

习增减函数定义。

图2

在画图的基础上，教师要引导学生观察图像与x，y 的对应值表，并获得以下信息：第一个图像从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大；第二个图像从左向右逐渐下降，y随x的增大而减小．然后，教师还要让学生明确，对于自变量变化时，函数值具有这两种变化规律的函数，我们分别称为增函数和减函数．

第三个函数图像的上升与下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的．

在此基础上，教师引导学生用自己的语言描述增函数的定义，即如果函数f(x)在某个区间上的图像从左向右逐渐上升，或者如果函数f(x)在某个区间上随自变量 x的增大，y也越来越大，我们说函数f(x)在该区间上为增函数. 然后，让学生类比描述减函数的定义：

如果函数f(x)在某个区间上的图像从左向右逐渐下降，或者如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大， y也越来越小，我们说函数f(x)在该区间上为减函数．

(三) 应用举例，巩固新知

巩固新知，

例1 图3-12是函数y＝f(x)的图像，定义域是[－4，

突破教学难

5]．试根据图像找出函数的单调区间并指明在每个单调

点

区间上函数的单调性．

图3-12

教学环节：

例2 图3-13是从2012年到2017年我国的居民消费价格指数涨跌幅度图．请根据该图描述从2012年到2017年我国的居民消费价格指数涨幅情况，并说明在哪个时间段是增函数，哪个时间段是减函数．

上年周期=100

意图巩固新知

梳理今日所学内容，加深记忆

复备

103102.5102101.5101100.5100

102.6

102.7

102.3

102.1

101.7

101.3

201220132014201520162017

图3-13 2012—2017年居民消费价格指数

（注：引自国家统计局）

练习：

P69，练习1，2，3，4.

(四) 课堂小结，布置作业

学生小结，教师补充：

1．增函数、减函数的概念；

2．根据函数的图像判断函数单调性．作业：

板书设计：

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