高中数学知识点：几类函数模型的增长差异

2022-04-14 05:30:15 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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高中数学知识点：几类函数模型的增长差异

一般地，对于指数函数yax(a1)和幂函数yx(0)，通过探索可以发现，在区间0,上，无论比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小于x，但由于ax的增长快于x的增长，因此总存在一个

x0，当xx0时，就会有axx．同样地，对于对数函数ylogax增长

得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样，尽管在x的一定范围内，logax可能会大于x，但由于logax的增长慢于x的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logaxx．

综上所述，在区间0,上，尽管函数yax(a1)、yx(0)和

ylogax(a1)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个

“档次”上，随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于yx(0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长则会越来越慢，因此总会存在一个x0，当xx0时，就有logaxxax.

三类函数模型增长规律的定性描述：

1．直线上升反映了一次函数（一次项系数大于零）的增长趋势，其增长速度不变（恒为常数）；

2．指数爆炸反映了指数函数（底数大于1）的增长趋势，其增长速度迅速（越来越快）；

3．对数增长反映了对数函数（底数大于1）的增长趋势，其增长速度平缓（越来越慢）．

如图所示：

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要点诠释：

当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长得快，一次函数比对数函数增长得快．

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