8.实数有几种分类方法

2023-04-26 19:07:29 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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8．实数有几种分类方法？

8．实数有几种分类方法？

[解答] 实数有两种分类方法，一种是根据“有理数和无理数统称实数”进行分类．即

另一种是根据“实数也有正负之分”进行分类．即

其中后一种分类方法在解决有关问题时，应用比较广泛，是“分类讨论思想”的重要依据．例1 化简|x-1|+|x+1|

分析：由x-1=0，x+1=0，确定零点为x=1，x=-1(即使绝对值符号内式子的值等于零的x的值)，然后按x≤-1，-1＜x≤1和x＞1三个区间进行讨论，其实质是把x-1，x+1的值，按正实数、0、负实数进行分类讨论．

解：当x≤-1时，x-1＜0，x+1≤0 ∴ 原式=(1-x)+(-x-1)=-2x 当-1＜x≤1时，x-1≤0，x+1＞0 ∴ 原式=(1-x)+(x+1)=2 当x＞1时，x-1＞0，x+1＞0 ∴ 原式=(x-1)+(x+1)=2x 综上所述，得

[例2] 解方程|x-5|+|x+4|=1 解：当x≤4时，原方程化为 (5-x)+(4-x)=1 ∴x=4

当4＜x＜5时，原方程化为 (5-x)+(x-4)=1 1=1．

∴4＜x＜5内的x都是方程的解．当x≥5时，原方程化为 (x-5)+(x-4)=1 x=5．

综上所述，原方程的解为4≤x≤5 [例3] 解不等式|x-2|＞|x+1|-3 解：当x＜-1时，原不等式化为 2-x＞-(x+1)-3 2＞-4

∴ 对x＜-1内的任意x的值不等式都成立．当-1≤x＜2时，原不等式化为 2-x＞(x+1)-3 x＜2 ∴-1≤x＜2

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