三角形的、外心、内心、重心、垂心、和旁心(五心定理)

2022-03-21 01:33:14 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

阅读： ] [

说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。下载word有问题请添加QQ：admin处理，感谢您的支持与谅解。

【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《三角形的、外心、内心、重心、垂心、和旁心(五心定理)》，欢迎阅读！
外心,定理,三角形,重心,内心

三角形的外心、内心、重心、垂心、旁心(五心定理)

序号

名称三角1

形的外心

定义

图形

A

性质

三角形的三条边的垂直平分线交于一点,这点称为三角形的外心(外接圆圆心)

1，三角形的外心到三角形的三个顶点距离

相等．都等于三角形的外接圆半径；

O

B

C

2，锐角三角形的外心在三角形内；

直角三角形的外心在斜边中点；钝角三角形的外心在三角形外

三角2

形的内心三角3

形的重心三角4

形的垂心

三角形的三条高交于一点,这点称为三角形的垂心

A

三角形的三条内角平分线交于一点,这点称为三角形的内心(内切圆圆心)

B

IDH

A

A

M

E

KC

1，三角形的内心到三边的距离相等,都等

于三角形内切圆半径；

2，直角三角形的内心到边的距离等于两直

角边的和减去斜边的差的二分之一

F

1，三角形的重心到边的中点与到相应顶点

的距离之比为 1∶ 2；

E

三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心

F

B

DG

2，重心和三角形3个顶点组成的3个三角

形面积相等；

C

3，重心到三角形3个顶点距离的平方和最

小

1，三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍；锐角三角形的垂

E

C O

D

心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍；

2，锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外；

F B

A

三角5

形的旁心

三角形的一条内角平分线与另两个外角平分线交于一点,称为三角形的旁心(旁切圆圆心)

F

B

D

C

1，每个三角形都有三个旁心；

E

Ia

2，旁心到三边的距离相等

附：三角形的中心：只有正三角形才有中心，这时重心，内心，外心，垂心，四心合一。

第1页，共 1页

本文来源：https://www.dywdw.cn/92c2b8308bd63186bcebbcf8.html