效用最大化例题

2023-04-18 07:08:11 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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效用最大化例题

例1．【假定1,理性自利的经济人在约束条件下(既定收入M＝500元,）追求效用最大化；假定2,每元钱的效用等于消费每单位的效用,1个单位效用=1元;假定3,消费者只消费一种商品；假定4,商品单位价格不变；假定5,你已经预习了教材并且掌握了总效用TU、边际效用MU及其关系；假定6,商品X的数量用Qx表示】

已知，茅台酒=X的边际效用函数 MUx(Qx)=TU′x(Qx)=250－50Qx；且单价Px=50元/杯酒并且不变。

要求：（1）画图说明消费者的最优消费量？（2）用公式计算消费者消费茅台酒的最优数量---多少杯最优？）

解:(1)图形的形状接近教材62页图2-4,但数字去掉改变为: 纵轴上的1改为50元/杯,水平线代表每杯酒的单价 Px=50元并且不变;横轴 E 点下面对应的数量Qx=4(杯酒) 。

（2）多少杯最优？根据效用最大化模型MUi/Pi=λ，在只消费一种商品x的情况下，效用最大化模型MUi/Pi=λ就是MUx/Px=1即MUx=Px。

将MUx(Qx) =250－50Qx和Px=50元/杯代入MUx=Px：得 250－50Qx = 50， Qx = 4杯最优。

例2．【假定1-5不变, 假定6,商品Y的数量用QY表示】消费者选择另一种商品数量的最优消费量

已知，肉串商品Y的边际效用函数MUy(Qy)=TU′y(Qy)=50－10Qy；每串的单价Py=10元/串并且不变。

要求：（1）画图说明消费者消费串的最优消费量？（2）用公式计算消费者消费肉串的最优数量---多少杯最优？）

解:(1)图形的形状接近教材62页图2-4,但数字去掉改变为: 纵轴上的1改为10元/串,水平线代表肉串的单价 Py =10元/串并且不变;横轴E点下面对应的数量Qy=4(串) 。

（2）多少杯最优？根据效用最大化模型MUi/Pi=λ，在只消费一种商品y的情况下，效用最大化模型MUi/Pi=λ就是MUy/Py=1即MUy=Py。

将MUy(Qy)=50－10Qy和Py=10元/串代入MUy=Py：得 50－10Qy=10， Qx =4串最优。

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