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培养学生数学思维能力的几点做法 彭进喜 乐清市柳市中学 摘要：思维能力包括理解力、分析力、抽象力、推理力、论证力、判断力等能力。它是整个智慧的核心，参与、支配着一切智力活动。要想提高学生的学习成绩，关键在于培养学生的思维能力。 关键词：解题反思；思维的严谨性；发散思维；创造性思维；思维的深刻性 思维能力是指人们在工作、学习、生活中每逢遇到问题，总要"想一想"，这种"想"，就是思维。它是通过分析、综合、概括、抽象、比较、具体化和系统化等一系列过程，对感性材料进行加工并转化为理性认识及解决问题的。我们常说的概念、判断和推理是思维的基本形式。学生的学习活动，离不开思维，思维能力是学习能力的核心。 一、加强知识发生过程的教学 首先，数学知识比较抽象，不去理解，光靠死记是很难记牢的。其次，数学知识的范围较广，如果不能将各部分知识有机地串联，做到融会贯通，而是逐个知识点分散记忆，则很难系统的把握。如有关三角函数两章的内容，学生学习后往往产生两极分化。会学的同学感到知识系统性强容易学；不会学的同学往往感到公式特别多，难记忆。但就知识系统而言，只有两大板块。一是以三角函数定义为龙头的板块，另一个是以两角和差的正余弦为龙头的板块，教师如果能加强公式推导过程的教学，使各公式有效的联系，只有记起来就容易，用起来也灵活，其实各知识点就像零散的珍珠，而知识点的发生过程恰是穿好这些珍珠的线，试想，让学生手捧那些零散的珍珠而不掉是多么的难，老师何不送给学生那些穿珍珠的线呢？ 二、加强数学思想方法的教学 中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次，一个称为表层知识，另一个成为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基础技能，深层知识主要指数学思想和数学方法，数学思想是分析，处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识；数学方法是分析，处理和解决数学问题的策略。深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识，从表层知识上升到深层知识对大多数学生而言是一个较困难的过程，这就需要老师的引导、启发。教师只有在教授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的飞跃，从而使数学教学超脱题海之苦，使其更富有朝气和创造性。学生只有有机地结合对表层知识的理解和对深层知识的领悟，才能达到质的飞跃，例如对线性规划的教学，让学生知道本质就是数形结合的思想，数学思想方法的理解和应用集中表现为思维抽象概括力，被感知时是空洞的，但是领悟后就具有指导解题的强大威力，而且能长期作用于人的思维，并在不同的领域中发挥作用。数学思想方法的教学大致分为两个环节：第一，点拨。教师通过对典型案例的分析，进行抽象和概括。第二，示范。教师通过思想方法的指导寻求解决问题的途径，以便使学生逐渐感悟到思想的存在，并在领悟思想的过程中提高思维的概括力，培养学生的思维能力。 三、加强开放式教学 所谓开放式数学教学，包括数学教学内容，学生数学活动和学生与教学内容之间相互作用等几个方面的开放。在教学中，让学生能够按各自不同的目的，不同的选择，不同的能力，不同的兴趣选择不同的教学，并得到发展，教学时可以通过以下几点来加强开放式教学： (1)创设有趣情景。教学实践证明，精心创设各种教学情景，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促进学生主动地参与。 (2)探究式教学。教学中，在以教师为主导的前提下，坚持学生是探究的主题，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生，形成，发展的全过程进行探究活动，老师着力引导学生多思考，多探索，让学生学会发现问题，提出问题，分析问题，解决问题，只有这样，才能使学生品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲，只有达到这样的境地，才能真正实现学生的主动参与。 (3)变式教学。变式教学时对数学中的定理和命题进行不同角度，不同层次，不同情形，不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法，通过变式教学，使一题多用，改换条件或结论等，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，促使其产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。 四、培养学生养成自主学习的习惯 《新课程改革纲要》明确指出：要改变教学课程过于注重知识传授，接受学习，机械训练的现状，倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析问题和解决问题的能力。高中数学教师要遵循学生学习数学的规律性，改变学生的学习方式，教会学生自主学习的方法，从而有效地提高学生学习的能力，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性和主动性，使学生养成自主探究，创造性思维的良好品质。 五、指导学生学会做错题本 指导学生做错题本就是培养学生解题反思，《新课标》指出：人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断经历直观感知，反思与建构等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学习对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和做出判断，同时指出，评价应关注学生“能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法”，新的数学教育理念认为：数学是过程，是活动，学数学就是做数学，就是去解决一个问题，获得一种体验，数学知识的学习和能力的培养很多都是通过解题过程来体现的，解题过程的反思，实际是解题学习的信息反馈调控阶段，通过反思，有利于学生深层次的建构；通过反思，可以深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律；通过反思，可以沟通知识间的相互联系，从而促进知识的进化和迁移，产生新的发现，通过培养学生的解题反思，对提高学生的思维能力无疑有很大的帮助。指导学生做错题本主要有以下几个方面： （1）反思解题过程，提高思维严谨性。严谨性是数学学科的基本特点，它要求对数学的推理论证既要严格，又要周密；对数学结论的叙述既要精练，又要准确，经常反思解题的过程，对提高思维的严谨性有莫大的作用。 （2）反思解题方法，培养发散思维。对于一道数学题，由于解题的着眼点和角度的不同，会有许多不同的解题方法，从多角度，多方位去思考，寻求更好，更简便的解法，主要不仅给学生灵活运用各种知识的机会，也有利于学生掌握基础知识的纵横联系，有利于学生发散思维的培养。 （3）反思题目结论，进行解题成果的扩大，提高思维的创造性。创造性思维是指不依常规，寻求变异，想出新方法，建立新理论，从多方面寻求答案的开放式思维方式，创造性思维是人类的高级心理活动，创造性思维是出类拔萃的人才所必须具备的基本素质，心理学认为：创造性思维是指思维不仅能揭示客观事物的本质及内在联系，而且能在此基础上产生新颖的，具有社会价值的前所未有的思维成果。可以引导学生思考能否从其他角度重新审视题目，条件相似时，还能得出其他结果吗？能否从所解题目出发编出一个属于自己的新题，沿着这些思路去反思，有助于培养学生的创造性。 （4）反思题目的变形，引申，培养思维的深刻性。对于一些数学思想方法蕴含丰富的题目，应从多方面启发，引导学生反思题目的变形引申，克服学生孤立思考问题的习惯，使学生的思维向广处联想，向深处发展，达到由此及彼，触类旁通，从而培养学生思维的深刻性。引导学生对题目进行“一题多变”，让学生在思维过程中不受固定的范围和方向的限制，充分发挥想象力，突破现有的知识圈，从一点向四面八方展开，由已知探索未知，形成一个坚固的知识网络，这样经过长期的反思，一方面能增强学生的创新意识和数学思维能力；另一方面有利于学生思维深刻性的培养。 总之，在新一轮课程改革理念的指导下，高中数学教师必须树立全新的教学理念，运用多样的教学模式，促进学生学习方式的转变，提高学生的数学思维能力。 参考文献： ［1］尤克群.数学学习能力之我见. ［2］数学“自主学习”课堂教学模式初探.教育导刊，2000，（5）. ［3］转变学生学习方式，提高课堂教学效率. 本文来源：https://www.dywdw.cn/972bce6bb84ae45c3b358c45.html
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2022-03-23
