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高中数学知识点：立体图形的直观图 （1）用斜二测画法画空间几何体的步骤 ①在已知图形中，取互相垂直的x轴和y轴，再取z轴，使∠xOz=90°，且∠yOz=90°； ②画直观图时，把它们画成对应的轴x′，y′，z′，使∠x′O′y′=45°（或135°），∠x′O′z′=90°，x′O′y′所确定的平面表示水平平面； ③已知图形中平行于x轴，y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴，y′轴或z′轴的线段； ④在已知平面图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半； ⑤擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间几何体的直观图． （2）斜二测画法保留了原图形中的三个性质 ①平行性不变，即在原图中平行的线在直观图中仍然平行；②共点性不变，即在原图中相交的直线仍然相交；③平行于x，z轴的长度不变． （3）画立体图形与画水平放置的平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z＇轴，平面x＇O＇y＇表示水平平面，平面y＇O＇z＇和x＇O＇z＇表示直立平面．平行于z轴（或在：轴上）的线段，其平行性和长度都不变． （4）三视图与直观图的联系与区别 三视图与直观图都是用平面图形来刻画空间图形的位置特征与 第 1 页 共 2 页 度量特征，二者有以下区别： ①三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，由三视图可以得到一个精确的几何体，如零件、建筑图纸等都是三视图． ②直观图是对空间几何体的整体刻画，可视性高，立体感强，由此可以想象实物的形状． 第 2 页 共 2 页 本文来源：https://www.dywdw.cn/97738a0c3269a45177232f60ddccda38376be105.html
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2022-04-07
