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《圆的有关性质》教案 课题：圆的有关性质 教材：人教版九年义务教育初三 授课教师： 教学目的：理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系，培养学生用数形结合思想方法分析解决问题的能力 教学重点、难点：圆的定义的理解 教学关键：理解两点：①在圆上的点，都满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）； ②满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点，在以定点为圆心，定长为半径的圆上。 教学过程： 一、 复习旧知： 1、角平分线及中垂线的定义（用集合的观点解释） 2、在一张透明纸上画半径分别1cm，2cm，3.5cm的圆，同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较（分别对应重合）。并回答：这些圆为什么能够分别重合？并体会圆是怎样形成的？ 二、 讲授新课： 1、让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成，用圆规再次演示圆的形成。 分析归纳圆定义： 在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。 注意：“在平面内”不能忽略，以点O为圆心的圆，记作：“⊙O”，读作：圆O 2、进一步观察，体会圆的形成，结合园的定义，分析得出： ① 圆上各点到定点（圆心）的距离等于定长（半径） ② 到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心， 定长为半径的圆上。由此得出圆的定义： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 1 例如，到平面上一点O距离为1.5cm的点的集合是以O为圆心，半径为1.5cm的一个圆。 3、在画圆的过程中，还体会到圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内。 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。同样有：圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。 4、初步掌握圆与一个集合之间的关系： ⑴已知图形，找点的集合 例如，如图，以O为圆心，半径为2cm的圆， 则是以点O为圆心，2cm长为半径的点的集合； 以O为圆心，半径为2cm的圆的内部是到 圆心O的距离小于2cm的所有点的集合； 以O为圆心，半径为2cm的圆的外部是到 圆心O的距离大于2cm的点的集合。 ⑵已知点的集合，找图形 例如，和已知点O的距离为3cm的点的集合是以点O为圆心，3cm长为半径的圆。 5、点与圆的位置关系： 点在圆上，点在圆内，点在圆外。 点与圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系如下： 设圆心为O，半径为r，点P到点O的距离为d，则有 点P在圆内OP＞r 点P在圆上OP＝r 点P在圆外OP＜r 例1：求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。 〈分析〉证明多点共圆，由圆的定义知道，即要证明点A、B、C、D到点O等距离。 三、 巩固练习： 1、已知△ABC中，∠C = 900，AC = 2cm，BC = 4cm，CM为中线，以C为圆心，5cm长为半径画圆，则A、B、C、M四点中在圆外的有 2 在圆上的有 ，在圆的内部有 。 2、课本P50 3、我们学过的所有顶点共圆的图形还有那些？ 四、课后小结： 1、圆的两种定义 2、圆的内部，圆的外部的定义 3、点与圆的位置关系 4、点与圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系 5、多点共圆的证法 33.5 O 3 本文来源：https://www.dywdw.cn/99af9c6a7ed184254b35eefdc8d376eeafaa174c.html
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2022-03-28
