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浅析初中数学竞赛 摘要〕竟赛题以其难度大,新意浓的 特点而代表了活的数学, 因此数学竟赛是一 种高思维层次、高智力水平的角逐.有些赛题 不仅学生难于下手, 就是教师有时也可能一 筹莫展。 〔关键词〕初中数学竞赛数学方式 我国中学教学竞赛活动起始于1986 年。 经过四十多年的发展，数学奥林匹克竞赛活 动已经被广泛地每年在全国各省市教育所属 部门的中学举行；被参加的学生由中学生发 展到小学生。由全国初中、高中数学联赛发展 到各种不同的形式竞赛。受数学奥林匹克活 动的影响，其它学科也相继举办了奥林匹克 竞赛活动。奥林匹克活动已经远远超出了一 门学科竞赛的意义，它已经在竞赛的基础上 逐渐形成了自己特有的人才培养模式；形成 了一套较为完整的竞赛考试、评估机制。通过 举办全国初中数学竞赛活动，将有力推动我 国中学生数学能力的大力提高与发展；更加 能尽早、及时地培养和造就更多的数学创新 人才。 1 国内外主要中小学数学竞赛介绍 1.1 “华罗庚金杯”少年数学邀请赛。“华杯 赛”是以我国著名数学家华罗庚教授的名字 命名的一项全国性少年数学大赛。自1986 年 开展以来，两年一届的大赛，始终致力于弘扬 华罗庚教授的爱国主义精神和献身科学的优 秀品质，在青少年中普及数学知识与能力、开 发学生智力、增进学生对数学的兴趣，让华罗 庚科学精神不断发扬光大，让开放的赛事走 向世界，成为一项国际化的中小学数学赛事。 1.2 “希望杯”全国数学邀请赛。由中国科学 技术协会普及部，中国优选法统筹法与经济 数学研究会，华罗庚实验室，《中国青年报》教 科文部，《数理天地》杂志社举办的“希望杯” 全国数学邀请赛自1990 年开始举办，至今已 经18 届了。参赛对象为普通中学的初一、初 二、的学生。此外，全国有千余位出色的数学 教师、数学教研人员和大中学生也提供了不 少自编的题目。同学们正是通过做这些题，学 习它们、研究它们，从而更扎实、更开阔地掌 握了知识，增长了智慧和才干，使学习更有信 心，成绩更出色。“希望杯”如同一把金钥匙， 对每个参赛的中学生，它既开启了智慧之门， 更开启了信心之门。这正是“希望杯”的魅力 所在。 1.3 全国初中、高中数学联赛。1981 年，中 国数学会开始举办全国高中数学联赛，经过 1981、1982、1983 三年的实践，这一群众性的 数学竞赛活动得到了广大中学师生欢迎，也 得到教育行政部门、各级科学技术协会、以及 社会各阶层人士的肯定和支持。″试题所涉 及的知识范围不超出现行教学大纲″这一命 题原则，得到了更多的理解和拥护，由此全国 高中数学联赛形成制度。 2 竞赛数学的原理和方法 竞赛数学的原理包括有抽屉原理、容斥 原理、排序原理、加法原理和乘法原理、极端 原理、相似原理、对称原理、数学归纳法原理、 不动点原理、关系- 映射- 反演原理等重要 的解题原理；而竞赛数学的方法则包括有奇 偶性分析方法、同余方法、递归方法、一一对 应方法、组合方法、生成函数方法、分类与染 色方法、组合几何计数方法、解析几何方法、 复平面方法、几何变换方法、构造性解题方 法、数形结合法、逻辑方法、局部调整法、赋值 法、逆反转换方法、无穷递降法、待定系数法 等重要的解题方法。 3 常用的解题策略 3.1 整数理论。整数理论在历次的全初中数 学竞赛中希望杯全国邀请赛中经常出现的问 题，所以我们要全面系统地了解并掌握这部 分的知识。关于整数理论主要可分为:奇数与 偶数、质数与合数、正整数的末位数字；数的 整除等。一定要全面系统地掌握这些知识，以 下就有关知识举例加以说明。 例(2002 年北京市初二教学竞赛试题) 已知三角形的度数都是质数，则这个三角形 中必定有一个内角等于( )。 A.12 度B.13 度C.15 度D.17 度 答: 选A。因为三角形三内角和等于 180b，又因为三角形三个内角度数都是质数， 在所有质数中只有一个质数是偶数，它就是 2，而其它质数都是奇数，所以2+ 奇+ 奇 =180(偶)，故选A。 3.2 整体把握、合理代换。整体把握就是在 解数学问题时，从大处着眼，由整体入手，把 一些看似彼此独立，而实质上又紧密联系的 量作为整体考虑的一种思维方法。它不仅能 改进解题过程，也能使不少用常规思路不可 解或解法较繁的问题得到“漂亮”的解法，它 是解决数学竞赛问题的常用策略。 例3 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3 件、 乙7 件、丙1 件，共需3.15 元；若购甲4 件， 乙10 件，丙1 件，共需4.2 元。问现购甲、乙、 丙各一件共需多少元?(1985 年全国初中数 学联赛题)解设购甲、乙、丙各一件分别需x、 y、z 元，依题意得:3x+7y 十z=3.15①，4x 十 IOy+z=4.2②。将①x3－②XZ 有二十y+z－ 1.05(元)故购甲、乙、丙各一件共需1.05 元。 3.3 形象化。即把比较抽象的、难于理解的 问题尽可能朝着比较具体、形象、便于理解的 方向转化。〔例3〕求证:用15 块大小是4×l 的矩形瓷砖和l 块大小是2 火2 的矩形瓷 砖，不能恰好铺盖8xs 的矩形地面(第二届全 国部分省市初中数学通讯赛题)。解答此类间 题可以采用“染色”的办法:用黑白相间的颜 色按某种规律把要铺盖的地面染成若干块不 同的区域，然后再看看会否出现无法铺盖的 矛盾。将8×8 的矩形地面划分成64 个l×l 的小方格，黑、白各有32 格，其特点是:4×l 的矩形瓷砖无论横盖还是竖盖、也无论盖在 何处，总恰好盖住两个黑格与两个白格；而 2×2 的矩形瓷砖无论怎样盖，总恰好盖住三 黑一白，四个格或三白一黑四个格。将15 块 4xl 的矩形瓷砖全部铺上之后，盖住了30 个 黑格与30 个白格，还剩两个黑格与两个白 格，不可能被2×2 的矩形瓷砖盖住，因为2× 2 的矩形瓷砖只能盖住三黑一白的方格或三 白一黑的方格，而不能盖住两黑两白的方格。 4 结语 数学奥林匹克具有挑战性，有利于增强 学生的好奇心、好胜心，有利于激发学生学习 数学的兴趣，有利于调动学生学习的积极性 和主动性。新颖而有创意的数学奥林匹克问 题能使学生有机会享受沉思的乐趣。要作好 初中数学竞赛辅导。 参考文献 1 金继红．数学竞赛促进教与学［J］．民 族教育研究，2005.16(5):53-55 2 刘方国.安徽省宣州市周王高级职业中学 3 洪卫祥.安徽省宣州市高桥初级中学 作者单位：四川省巴中龙泉外国语学校 本文来源：https://www.dywdw.cn/9b9cfbc725284b73f242336c1eb91a37f0113221.html
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2022-03-24
