事件的独立性概念举例

2023-11-30 03:08:17 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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例1 一袋中装有a只黑球b只白球。采用有放回摸球，求：

① 已知第一次摸得黑球的条件下，第二次摸得黑球的概率；

② 第二次摸得黑球的概率。

解：记：A=“第一次摸得黑球”，B=“第二次摸得黑球”；则：

aa2bap(A),p(AB),p(AB)2

ab(ab)(ab)2

p(AB)a

① p(B|A)p(A)ab

a2baa

p(B)p(AB)p(AB)② (ab)2(ab)2ab

这里：p(B|A)p(B) p(AB)p(A)p(B)

若采用不放回摸球：则为不独立情形

aa(a1)ba

p(A),p(AB),p(AB)

ab(ab)(ab1)(ab)(ab1)

p(AB)a1p(B|A)

p(A)ab1

不相等

a

而：p(B)p(AB)p(AB)ab

例2 一个均匀的正四面体，其第一面染成红色，第二面染成白色，

第三成染成黑色，而第四面同时染上红、白、黑三种前面颜色。

现在以A、B、C分别记投一次四面体出现红、白、黑颜色的事件。

1

p(A)p(B)p(C)

2p(AB)p(BC)p(AC)

易知：

1 4

11

而：p(ABC)48p(A)p(B)p(C)

例3 若有一个均匀正八面体，其第1,2,3,4面染成红色, 第1,2,3,5

面染成白色, 第1,6,7,8面染成黑色。现以A、B、C分别记投一次八

面体出现红、白、黑颜色的事件。则：

41p(A)p(B)p(C)

82

1

p(ABC)p(A)p(B)p(C)

8

31

p(AB)p(A)p(B) 而：

84

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