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(完好版)圆性质定理 圆的性质定理 一． 定理： 1.垂径定理： 垂直于弦的直径均分这条弦， 并均分弦所对的两条弧 。 2.垂径定理的推论： (1) 均分弦 (不是直径 )的直径垂直于弦； (2) 弦的垂直均分线经过圆心， 而且均分弦所对的两条弧； (3) 均分弦所对的 一条弧的直径，垂直均分弦，而且均分弦所 对的另一条弧。 （ 5 个条件：①直径 ②垂直于弦 ③均分弦④均分弦所对的优弧 ⑤均分弦所对的劣弧，知足此中两个，其余三个也建立。注：当具备① ③时，需对另一条弦增添它不是直径的 限制。） 3. 圆周角定理： 同一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半。 4．圆周角定理的推论： (1) 同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周 角所对的弧也相等； (2) 半圆或直径所对的圆 周角是直角， 90 °的圆周角所对的弦是直径 . 5. 切线长定理： 从圆外一点引两条切线，它 们的切线长相等圆心与这一点的连线均分两 条切线的夹角。 1 / 3 5. 弦切角定理： 弦切角等于它所夹的弧所对 的圆周角。 6. 弦切角定理的推论： 假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。 7. 订交弦定理： 圆内的两条订交弦，被交点分红的两条线段长的积相等。 8. 割线定理： 从圆外一点引圆的两条割线这 一点到每条割线与园的交点的两条线段长的 (完好版)圆性质定理 积相等。 8. 切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线 段长的比率中项。 二．性质： 1. 在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧，两条弦，两个弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量分别相等。 2. 确立圆的条件：定理：不在同一条直线上的三个点确立 （有且只有） 一个圆。（作法：连结随意两点并作此中垂线，以这两条中垂线的交点为圆心，以这一点到已知三点中随意一点的距离为半径作圆） 3. 切线性质概括：（ 1）垂直于切线（ 2 ）过切点（ 3）过圆心，假如 一条直线知足这三个条件中随意 2 个，那么就知足第 3 个。（碰到切 点连半径） 增补 3：切线五大性质：（1 ）切线与圆只有一个公共点（ 2）圆心到 2 / 3 切线的距离等于半径 （ 3）切线垂直于过切点的半径 （4 ）经过圆心垂 直于切线的直线必经过切点（ 5）经过切点垂直于切线的直线必经过 圆心。 4. 切线的判断方法：（1 ）与圆有独一公共点的直线是圆的切线（ 2） 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线（ 3 ）经过半径的外端，并 且垂直于这条半径的直线是圆的切线（切线判断定理） 。 续 4：证明切线的协助线作法：（1）连半径，证半径与该直线垂直 （ 2）作垂直，证垂线长度等于半径。 5．在直角三角形中的内切圆，半径 r=a+b+c/2 或 1/2 周长 - 斜边；一般三角形中， r=2s/c (完好版)圆性质定理 6. 圆和圆的地点关系： 地点关系 名称 图形 公共点 圆心距和半径的关系 外离 相离 0 0 d>R+r 内含 0 d
≤
外切
1 d=R+r
相切
内切
1 d=R-r
订交 订交 2 R-r
3 / 3
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2022-03-28
