2021年高考理科数学试题(全国卷Ⅰ)

2022-06-17 11:05:16 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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2021年全国普通高等学校招生考试

(新课标全国Ⅰ卷)理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．〖2018全国Ⅰ〗设z1i

1i

2i，则|z|( ) A．0 B．

1

2

C．1 D．

2

2．〖2018全国Ⅰ〗已知集合A{x|x2

x20}，则

R

A( )

A．{x|1x2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|x1}{x|x2} D．{x|x≤1}{x|x≥2}

3．〖2018全国Ⅰ〗某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是( ) A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．〖2018全国Ⅰ〗记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3S2S4，a12，则a5( ) A．12

B．10

C．10

D．12

5．〖2018全国Ⅰ〗设函数f(x)x3

(a1)x2

ax，

若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的

切线方程为( ) A．y2x B．yx C．y2x D．

yx

6．〖2018全国Ⅰ〗在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB( )

A．34AB1

4AC B．14AB3

4AC

C．31

4AB4AC

D．14AB3

4

AC

7．〖2018全国Ⅰ〗某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为( )

A

B

A．217 B．25

C．3 D．2

8．〖2018全国Ⅰ〗设抛物线C：y2

4x的焦点为F，过点(2,0)且斜率为2

3

的直线与C交于M，N两点，则FMFN=( )

A．5 B．6

C．7

D．8

9．〖2018全国Ⅰ〗已知函数

f(x)ex，x≤0，lnx，x0，

g(x)f(x)xa．若

g(x)存在2个零点，则a的取值范围是( )

A．[1,0) B．[0,) C．[1,) D．[1,)

10．〖2018全国Ⅰ〗如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边

AB，AC．ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，

黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，

p2，p3，则( )

A．p1p2 B．p1p3 C．p2p3 D．p1p2p3

11．〖2018全国Ⅰ〗已知双曲线C：x2

3

y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N．若OMN为直

角三角形，则|MN|=( ) A．

3

2

B．3 C．23 D．4

12．〖2018全国Ⅰ〗已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为( )

A．33

4 B．23

3 C．32

4

D．

32

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．〖2018全国Ⅰ〗若x，y满足约束条件



x2y2≤0xy1≥0，则z3x2y的最大值为____． 

y≤0

14．〖2018全国Ⅰ〗记Sn为数列{an}的前n项和，若

Sn2an1，则S6____．

15．〖2018全国Ⅰ〗从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有____种．（用数字填写答案）

16．〖2018全国Ⅰ〗已知函数f(x)2sinxsin2x，则f(x)的最小值是____．

（一）必考题：60分． 17．〖2018全国Ⅰ〗（12分）

在平面四边形ABCD中，ADC90，

A45，AB2，BD5．

(1)求cosADB； (2)若DC22，求BC．

18．〖2018全国Ⅰ〗（12分）

如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，

BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF． (1)证明：平面PEF平面ABFD；

(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值．

P

DC

EF

A

B

19．〖2018全国Ⅰ〗（12分）

x2

设椭圆C:2

y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2,0)． (1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； (2)设O为坐标原点，证明：OMAOMB．

20．〖2018全国Ⅰ〗（12分）

某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为

p(0p1)，且各件产品是否为不合格品相互独

立．

(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0．

(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0作为

p的值．已知每件产品的

检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；

21．〖2018全国Ⅰ〗（12分）

已知函数f(x)

1

x

xalnx． (1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2，证明：

f(x1)f(x2)

xa2．

1x2

22．〖2018全国Ⅰ〗[选修4–4：坐标系与参数方程]

（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为

yk|x|2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴

建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

22cos30．

(1)求C2的直角坐标方程；

(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．

23．〖2018全国Ⅰ〗[选修4–5：不等式选讲]（10分）已知f(x)|x1||ax1|．

(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集； (2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围．

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