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角平分线定理 角平分线定理 角平分线的定义:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个 相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 ■三角形的角平分线定义:三角形顶点到其内角的角平分线交对边的 点连的一条线段，叫三角形的角平分线。 【注】三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射 ■拓展：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的 距离相等！（即内心）。 ■定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。 ■逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相 等的点在这个角的角平分线上。 ■定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两 邻边对应成比例， 如：在 AABC 中，BD 平分ZABC,则 AD： DC二AB： BC 提供四种证明方法： 已知，如图，AM为AABC的角平分线，求证AB/AOMB/MC 已知和证明1图 证明：方法1：(面积法) SAABM=(l/2)・ AB ・ AM ・ sinZBAM, SAACM=(l/2)・ AC ・ AM ・ sinZCAM, A SA ABM： SA ACM 二 AB: AC XAABM和AACM是等高三角形，面积的比等于底的比, 角平分线定理 证明2图 即三角形ABM面积S：三角形ACM面积S=BM:CM ・•・ AB / AC二MB /MC 方法2 （相似形） 过C作CN II AB交AM的延长线于N 则厶 ABM^ ANCM ・•・ AB/NC 二 BM/CM 又可证明ZCAN=ZANC ・•・AC二CN ・・・ AB / AC 二 MB /MC 方法3 （相似形） 过M作MN II AB交AC于N 则厶 ABC^ANMC, ・•・ AB/AC二M\/NC, AN/NC二BM/MC 艾可证明ZCAM=ZAMN ・•・AN二MN ・•・ AB./AC 二 AN/NC ・•・ AB / AC 二 MB /MC A 角平分线定理 证明3图 本文来源：https://www.dywdw.cn/a14907d4ef630b1c59eef8c75fbfc77da36997ca.html
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2024-01-31
