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2007-2008学年浙江省杭州市江南实验中学七年级(下)期中数学试卷 一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1.(3分)下列各方程组中,属于二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 2.(3分)如图,请指出图中从图1到图2的变换应该属于( ) A.相似变换 B.平移变换 C.对称变换 D.旋转变换 3.(3分)下列事件:①明天是晴天;②在图形的旋转变换中,面积不会改变;③同时掷两个骰子,点数和大于13;④买一张彩票中特等奖.属于是不确定事件的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.(3分)在△ABC中,∠A=4∠B,且∠C﹣∠B=60°,则∠B的度数是( ) A.80° B.60° C.30° D.20° 5.(3分)如图,船从A处出发准备开往正北方向M处,由于一开始就偏离航线AM15°(即∠A=15°),航行到B处才发现,立即改变航向,此时正好BM=BA,要到达目的地M处,应向什么方向转多少角度?( ) A.左,15° B.左,30° C.右,15° D.右,30° 6.(3分)一根木条被9条红线均匀地分成10等份,相邻两条红线之间的长度为1个单位长度.如果只能沿着红线把这根木条锯成3段,以这3段为边拼成三角形,按上述方法锯成的3段木条的长度可能为( ) A.2,2,6 B.5,3,2 C.4,4,2 D.7,2,1 7.(3分)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,∠B=50°,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转30°,得△AB′C′,B′C′交AB于点D,则∠BDB′的度数( ) 第1页(共15页) A.60° B.30° C.80° D.90° 8.(3分)据研究,地面上空h(m)处的气温t(℃)与地面气温T(℃)有如下关系:t=T﹣kh,现用气象气球测得某时离地面150(m)处的气温为8.8℃,离地面400(m)处的气温为6.8℃,请你估算此时离地面2500(m)高空的气温是( ) A.﹣10℃ B.﹣15℃ C.﹣20℃ D.﹣25℃ 9.(3分)当一个图形在旋转中第一次与自身重合时,我们称此时图形转过的角度为旋转角,将下列图形按旋转角从小到大的顺序排列是( ) A.A<C B B.B<C<A C.A<B<C D.C<B<A 10.(3分)如图,是由大小一样的小正方形组成的网格,△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上,且与△ABC成轴对称的三角形共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案. 11.(4分)已知二元一次方程x+3y=10:请写出它的正整数解 . 12.(4分)在△ABC中,AB=2008,AC=2007,AD是一条中线,则△ABD与△ACD的周长之差= ,面积之比= . 13.(4分)如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则∠α的度数为 度. 14.(4分)小明想打电话给小强,但他只记得63487**4,其中的*为忘记的号码,则小明打对电话的概率是 . 215.(4分)如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,△ABC面积是70cm,AB=16cm,AC=12cm,则D点到AB的距离为 . 第2页(共15页) 16.(4分)某公园的门票价格如下表所示: 购票人数 1~50人 51~100人 101人以上 票价 10元/人 8元/人 5元/人 某校七年级甲、乙两个班共有100多人去该公园举行联欢,其中甲班有50多人,乙班不足50人.如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,则甲班有 人,乙班有 人. 三.全面答一答(本题有6个小题,共46分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17.(9分)解下列方程组. (1) (2). 18.(6分)如图是由转盘和箭头组成的两个装置,装置A、B的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,装置A上的数字分别是2,6,8,装置B上的数字分别是4,5,7,这两个装置除了表面数字不同外,其他构造完全相同.现在你和另外一个人分别同时用力转动A、B两个转盘中的箭头,如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜(若箭头恰好停留在分界线上,则重新转动一次,直到箭头停在某一个数字为止),那么你会选择哪个装置呢?请借助列表法或树状图说明理由. 19.(10分)作图题: (1)已知△ABC如图: ①用尺规作一个三角形使其与△ABC全等. ②用三角板在原图上画出AB边上的高线. (2)将梯形ABCD以A为旋转中心,逆时针旋转180°,得到梯形A′B′C′D′,再把梯形A′B′C′D′沿AD方向平移距离L,L为线段AD长度的一半,得到梯形A″B″C″D″,请画出梯形A′B′C′D′和梯形A″B″C″D″. 第3页(共15页) 20.(6分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于E.已知AB=6cm,求△DEB的周长. 21.(8分)如图,长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形,小长方形的长为x,宽为y(尺寸如图) (1)写出两个关于x,y的关系式. (2)求图中阴影部分的面积. 22.(7分)2007年4月18日,全国火车第六次提速,快捷、安全、舒适的动车组正式投入运营.普通的列车动力都在机车上,在机车后面挂着许多无动力的车厢.如果把动力装置安装在车厢上,使其既具有牵引动力,又可以载客,这样的客车便叫做动车.把几节动车与几节无动力的车厢编成一组,称为动车组. 一列动车组与一列普通列车同向而行,动车组在普通列车的后面,动车组从追上普通列车到完全超出需16秒;若它们相向而行,则两车从相遇到完全分开只需为180米,普通列车长度为220米,求两种列车的速度. 秒.若动车组长度第4页(共15页) 2007-2008学年浙江省杭州市江南实验中学七年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1.(3分)(2011春•海安县校级期末)下列各方程组中,属于二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 【解答】解:A、故A选项不符合题意; B、此方程组里含有xy,是二次,不符合二元一次方程组的定义,此方程组里含有x,y,z是三元,不符合二元一次方程组的定义,故B选项不符合题意; C、此方程组符合二元一次方程组的定义,故C选项符合题意; D、此方程组里有分式方程,不符合二元一次方程组的定义,故D选项不符合题意. 故选:C. 2.(3分)(2008春•滨江区校级期中)如图,请指出图中从图1到图2的变换应该属于( ) A.相似变换 B.平移变换 C.对称变换 D.旋转变换 【解答】解:从图1到图2,图形形状不变,但图形变大,属于相似变换. 故选A. 3.(3分)(2008春•滨江区校级期中)下列事件:①明天是晴天;②在图形的旋转变换中,面积不会改变;③同时掷两个骰子,点数和大于13;④买一张彩票中特等奖.属于是不确定事件的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解答】解:①是不确定事件; ②是必然事件; ③是不可能事件; 第5页(共15页) ④是不确定事件. 故选C. 4.(3分)(2008春•滨江区校级期中)在△ABC中,∠A=4∠B,且∠C﹣∠B=60°,则∠B的度数是( ) A.80° B.60° C.30° D.20° 【解答】解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=4∠B,且∠C﹣∠B=60°, ∴4∠B+∠B+∠B+60°=180°, ∴∠B=20°. 故选D. 5.(3分)(2008春•滨江区校级期中)如图,船从A处出发准备开往正北方向M处,由于一开始就偏离航线AM15°(即∠A=15°),航行到B处才发现,立即改变航向,此时正好BM=BA,要到达目的地M处,应向什么方向转多少角度?( ) A.左,15° B.左,30° C.右,15° D.右,30° 【解答】解:如图,延长AB, ∵BM=BA, ∴∠M=∠A=15°, ∴∠MBC=∠M+∠A=15°+15°=30°, ∴应左转30°. 故选B. 6.(3分)(2008春•滨江区校级期中)一根木条被9条红线均匀地分成10等份,相邻两条红线之间的长度为1个单位长度.如果只能沿着红线把这根木条锯成3段,以这3段为边拼成三角形,按上述方法锯成的3段木条的长度可能为( ) A.2,2,6 B.5,3,2 C.4,4,2 D.7,2,1 【解答】解:由题目给出的选项可知:C中的数据满足三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边和三角形的两边差小于第三边, 第6页(共15页) 故选C. 7.(3分)(2008春•滨江区校级期中)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,∠B=50°,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转30°,得△AB′C′,B′C′交AB于点D,则∠BDB′的度数( ) A.60° B.30° C.80° D.90° 【解答】解:根据旋转的性质,得∠CAC′=30°,∠C′=∠C=90°, ∵∠B=50°, ∴∠CAD=40°, ∴∠C′AD=10°, ∴∠BDB′=∠ADC′=180°﹣10°﹣90°=80°. 故选C. 8.(3分)(2012春•平湖市期末)据研究,地面上空h(m)处的气温t(℃)与地面气温T(℃)有如下关系:t=T﹣kh,现用气象气球测得某时离地面150(m)处的气温为8.8℃,离地面400(m)处的气温为6.8℃,请你估算此时离地面2500(m)高空的气温是( ) A.﹣10℃ B.﹣15℃ C.﹣20℃ D.﹣25℃ 【解答】解:根据题意得,当h=150时t=8.8, 即8.8=T﹣150k; 当h=400时:t=6.8,即6.8=T﹣400k; 联立方程组可解得,T=10,k=可得解析式为t=10﹣h; ; 把h=2500代入可得:t=﹣10. 故本题选:A. 9.(3分)(2008春•滨江区校级期中)当一个图形在旋转中第一次与自身重合时,我们称此时图形转过的角度为旋转角,将下列图形按旋转角从小到大的顺序排列是( ) A.A<C B B.B<C<A C.A<B<C D.C<B<A 【解答】解:第一个图形的旋转对称角是三个图形的旋转对称角是=60°. =72°,第二个图形的旋转对称角是90°,第故旋转对称角从小到大的顺序排列是C<A<B. 故选D. 第7页(共15页) 10.(3分)(2005•眉山)如图,是由大小一样的小正方形组成的网格,△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上,且与△ABC成轴对称的三角形共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【解答】解:如图:与△ABC成轴对称的三角形有: ①△FCD关于CG对称;②△GAB关于EH对称; ③△AHF关于AD对称;④△EBD关于BF对称; ⑤△BCG关于AG的垂直平分线对称.共5个. 故选A. 二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案. 11.(4分)(2008春•滨江区校级期中)已知二元一次方程x+3y=10:请写出它的正整数解 ,, . 【解答】解:方程变形得:x=10﹣3y, 当y=1时,x=7;y=2时,x=4;y=3时,x=1, 则方程的正整数解为:故答案为:,,,. ,. 12.(4分)(2008春•滨江区校级期中)在△ABC中,AB=2008,AC=2007,AD是一条中线,则△ABD与△ACD的周长之差= 1 ,面积之比= 1 . 【解答】解:∵AD是一条中线, ∴BD=CD, ∴△ABD与△ACD的周长之差=(AB+BD+AD)﹣(AC+CD+AD), =AB﹣AC, ∵AB=2008,AC=2007, ∴△ABD与△ACD的周长之差=2008﹣2007=1; 设点A到BC的距离为h, 第8页(共15页) 则S△ABD=BD•h,S△ACD=CD•h, ∴面积之比=1. 故答案为:1;1. 13.(4分)(2004•济南)如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则∠α的度数为 80 度. 【解答】解:∵∠1:∠2:∠3=28:5:3, ∴设∠1=28x,∠2=5x,∠3=3x, 由∠1+∠2+∠3=180°得: 28x+5x+3x=180°, 解得x=5, 故∠1=28×5=140°,∠2=5×5=25°,∠3=3×5=15°, ∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的, ∴∠DCA=∠E=∠3=15°,∠2=∠EBA=∠D=25°,∠4=∠EBA+∠E=25°+15°=40°, ∠5=∠2+∠3=25°+15°=40°, 故∠EAC=∠4+∠5=40°+40°=80°, 在△EGF与△CAF中,∠E=∠DCA,∠DFE=∠CFA, ∴△EGF∽△CAF, ∴α=∠EAC=80°. 故填80°. 14.(4分)(2008春•永嘉县校级期中)小明想打电话给小强,但他只记得63487**4,其中的*为忘记的号码,则小明打对电话的概率是 . 第9页(共15页) 【解答】解:P(小明打对电话)=故本题答案为:. . 15.(4分)(2008春•滨江区校级期中)如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,△ABC面积是70cm,AB=16cm,AC=12cm,则D点到AB的距离为 5cm . 2 【解答】解:过点D作DE⊥AB于点E,过点D作DF⊥AC于点F, ∵AD为∠BAC的平分线, ∴DE=DF, 2∵△ABC面积是70cm,AB=16cm,AC=12cm, ∴AB•DE+AC•DF=70, ∴×16×DE+×12×DE=70, 解得:DE=5(cm). 即D点到AB的距离5cm. 故答案为:5cm. 16.(4分)(2008春•滨江区校级期中)某公园的门票价格如下表所示: 购票人数 1~50人 51~100人 101人以上 票价 10元/人 8元/人 5元/人 某校七年级甲、乙两个班共有100多人去该公园举行联欢,其中甲班有50多人,乙班不足50人.如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,则甲班有 55 人,乙班有 48 人. 【解答】解:设甲班有x人,乙班有y人. 由题意得:解得:. 答:甲班55人,乙班48人. 故答案为:55,48. 第10页(共15页) 三.全面答一答(本题有6个小题,共46分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17.(9分)(2008春•滨江区校级期中)解下列方程组. (1) (2). 【解答】解:(1)①+②×2得:11x=22, 解得:x=2, 将x=2代入②得:y+8=7, 解得:y=﹣1, 则方程组的解为; , (2)方程组整理得:①×4+②×3得:25x=90, 解得:x=将x=, , , 代入②得:y=则方程组的解为. 18.(6分)(2012•南昌模拟)如图是由转盘和箭头组成的两个装置,装置A、B的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,装置A上的数字分别是2,6,8,装置B上的数字分别是4,5,7,这两个装置除了表面数字不同外,其他构造完全相同.现在你和另外一个人分别同时用力转动A、B两个转盘中的箭头,如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜(若箭头恰好停留在分界线上,则重新转动一次,直到箭头停在某一个数字为止),那么你会选择哪个装置呢?请借助列表法或树状图说明理由. 第11页(共15页) 【解答】解:画树状图如下:, 共有9种等可能的结果数,其中箭头在装置A停留的数字较大的占5种,箭头在装置B停留的数字较大的占4种, 则选装置A获胜的概率=,选装置B获胜的概率=, 所以应该选择A装置. 19.(10分)(2008春•滨江区校级期中)作图题: (1)已知△ABC如图: ①用尺规作一个三角形使其与△ABC全等. ②用三角板在原图上画出AB边上的高线. (2)将梯形ABCD以A为旋转中心,逆时针旋转180°,得到梯形A′B′C′D′,再把梯形A′B′C′D′沿AD方向平移距离L,L为线段AD长度的一半,得到梯形A″B″C″D″,请画出梯形A′B′C′D′和梯形A″B″C″D″. 【解答】解:(1)①如图所示,△DEF即为所求作的与△ABC全等的三角形; ②CM为AB边上的高; (2)梯形A′B′C′D′和梯形A″B″C″D″如图所示. 第12页(共15页) 20.(6分)(2014秋•增城市校级期中)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于E.已知AB=6cm,求△DEB的周长. 【解答】解:∵AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB,∠C=90°, ∴CD=ED, ∵在Rt△ACD和Rt△AED中, , ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL), ∴AC=AE, 又∵AC=BC, ∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB, ∵AB=6cm, ∴△DEB的周长=6cm. 21.(8分)(2008春•滨江区校级期中)如图,长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形,小长方形的长为x,宽为y(尺寸如图) (1)写出两个关于x,y的关系式. (2)求图中阴影部分的面积. 【解答】解:(1)设小长方形的长、宽分别为xcm,ycm, 第13页(共15页) 依题意得 (2)由(1)解得:, , , ∴小长方形的长、宽分别为10cm,3cm, ∴S阴影部分=S四边形ABCD﹣9×S小长方形=16×22﹣9×3×10=82cm. 故答案为:82. 22.(7分)(2008春•滨江区校级期中)2007年4月18日,全国火车第六次提速,快捷、安全、舒适的动车组正式投入运营.普通的列车动力都在机车上,在机车后面挂着许多无动力的车厢.如果把动力装置安装在车厢上,使其既具有牵引动力,又可以载客,这样的客车便叫做动车.把几节动车与几节无动力的车厢编成一组,称为动车组. 一列动车组与一列普通列车同向而行,动车组在普通列车的后面,动车组从追上普通列车到完全超出需16秒;若它们相向而行,则两车从相遇到完全分开只需秒.若动车组长度2为180米,普通列车长度为220米,求两种列车的速度. 【解答】解:设客车的速度为x米/秒,货车的速度为y米/秒,1分12秒=72秒,根据题意得: 即: 解方程组得:, ∵50米/秒=180千米/时,25米/秒=90千米/时, 答:动车组每小时行180千米,普通列车每小时行90千米. 第14页(共15页) 参与本试卷答题和审题的老师有:117173;trista;星期八;zhjh;438011;蓝月梦;wd1899;kuaile;zzz;caicl;sks;开心;CJX;郝老师;zcx;gbl210;gsls(排名不分先后) 菁优网 2016年10月26日 第15页(共15页) 本文来源:https://www.dywdw.cn/a588fe2ceb7101f69e3143323968011ca300f7a9.html