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中 位 数 教学内容： 苏教国标版第12册，第80－81页例3、例4，“练一练”。练习十六第2、3题。 教学要求： 1、通过具体实例，初步理解中位数的意义，会求一组简单数据的中位数。 2、能根据具体问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。 3、能在具体实例中，解释中位数的实际意义。 4、在利用中位数分析数据时，体会数据对于分析问题、解决问题的作用，发展统计观念。 教学重点：中位数的意义和特点。求中位数的方法。 教学难点：中位数的实际意义，选择合适的统计量描述数据特征。 教具学具准备： 教学过程： 一、引入 同学们，我们已经学过了哪些统计量？ (平均数、众数) 平均数是应用最广泛的统计量，它和一组数据的每个数都有关系，任何数据的变动都会影响平均数。 众数能反映出一组数据中出现次数最多的数据，虽然是一组数据中的一部分，但当这个数出现的次数越多，越具有代表性。今天我们要继续学习用合适的统计量分析数据，通过数据看到它反映的情况。 二、教学例3 1、出示例3表格。 从这些数据中，你能知道什么？ 平均数、最大、最小值。 板书：平均数是117下 思考：你认为7号男生跳了110下，他的成绩处在这组同学中的什么位置？ 小结：可以和平均数比较，也可以按一定的顺序把成绩重新排一排，看7号在第几名。 板书：比平均数少，却在第3名。 182 170 110 106 102 100 97 96 90 提问：为什么7号男生跳的下数比平均数少，成绩还排在第三名？ 你认为用平均数117下代表这组男生跳绳的整体水平合适吗？ 指出：为了更好的表示这组数据的整体水平，我们需要认识另一个统计量――中位数。 板书：中位数 看着“中位数”，你觉得什么样的数是中位数？ 你觉得如果是正中间的数，数据打乱了找有意义吗？要先按大小排序。 2、按从大到小排序。找出正中间的数。（竖向排列） 这组数据共几个？处于正中间位置的是哪个数据？102前面有几个数？后面呢？ 如果从小到大排呢？ 指出：这组数据正中间的数是102，中位数是102。你知道为什么叫它中位数了吗？ 小结：中位数就像一组数据大小的分界线，把数据分成数量相等的两部分，一半数据比他大，另一半比他小。102的位置在这组数据的中间，实际上告诉我们大小也处于这组数据的中间。两边的数都逐步接近它。 进一步指出：平均数、众数、中位数都是统计量。它们都可以来表示一组数据的特征。 提问：同中位数相比，7号的成绩怎样？ 3、比较平均数和中位数，你觉得哪个统计量表示这组男生的跳绳水平更合适？为什么？ 小结：在这组数据中，只有2个数据高于平均数，（板书117的位置），7个数据低于平均数，平均数偏离数据的中心位置，所以平均数不能代表大多数数据的水平，而中位数却可以反映。并不是所有的平均数都能反映数据的整体水平的。 4、分析原因 你知道为什么平均数会比中位数高得多？ 有两个数远远高于其他数，把平均数拉高了。（圈出特别大的数据） 如果一组数据中有个别数特别小，会怎样？（把平均数拉低） 小结：所以当一组数据中有个别数据和其他数据差距很大时，平均数容易受到影响，得到的平均数就不能反映整体水平，这时我们用中位数来体现整体水平更合适。这也是中位数的作用。 板书：中位数能体现一般水平 三、教学例4 1、回顾一下，这个中位数是怎样求出来的？ 板书：按顺序排列，正中间的一个数是中位数。 下面我们一起来求一求这组数据的中位数。（出示例4） 学生试一试，发现有疑问。 提问：这组数据共有几个？排列后，处于正中间位置的有几个数？正中间有两个数时，中位数是多少呢？ 讨论后，指出正中间有两个数时，中位数就是这两个数的平均数。 板书：偶数个时，正中间两个数的平均数。 （104＋102）÷2＝103（下） 小结：该怎样求中位数？ 我们求中位数时，要分两种情况，当数据是奇数个时，处于正中间位置的就是中位数。当数据是偶数个时，正中间两个数的平均数就是中位数。当然都要先排序。 2、讨论：同中位数相比，10号女生的成绩怎么样？ 有几个比中位数高，几个比中位数低？ 你觉得这组数据的平均数能不能反映这组数据的一般水平呢？ 经过计算，平均数是98，能反映一般水平吗？为什么？ 在这题中，什么数更能表示这组数据的一般水平？ 两道例题，怎么平均数都不能反映数据的整体水平？（受到极端数据的影响） 小结：平均数怎样才能和中位数一样处于一组数据的中间水平呢？ （数据要均匀，不能有特别大或特别小的数据） 3、表演 6个同学按高矮依次排列，说说身高的中位数是多少？（中间两人身高的平均数） 加一个最高的同学，中位数变成谁的身高了？为什么？ 把最高的人换成姚明，你觉得平均数会有什么变化？平均数能反映这组人身高的整体水平吗？（平均数被拉高）中位数呢？（没变） 把最矮的人换成2岁的婴儿，平均数会有什么变化？能反映这组人身高的整体水平吗？（平均数被拉低），中位数呢？（没变） 为什么中位数没变？中位数受极端数据的影响吗？ 如果把姚明和婴儿同时放在一组里，平均数会怎样？ 当平均数收到极端数据影响时，不能反映一般水平，这时中位数由于不受影响，能体现一般 本文来源：https://www.dywdw.cn/a72f231f28f90242a8956bec0975f46527d3a705.html
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2023-03-10
