年金终值现值推导过程

2023-03-30 12:49:13 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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年金终值现值推导过程

首先你可以这样理解普通年金现值和终值：假设你每年年底向银行存款相同的金额,普通年金现值就是你每年存的钱折到现在你有多少钱,普通年金终值就是你每年存的钱到最后你存款的年底你有的钱。

1、普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下： 1元1年的终值=1.000元

1元2年的终值=(1+10%)1=1.100(元) 1元3年的终值=(1+10%)2=1.210(元) 1元4年的终值=(1+10%)3=1.331(元) 1元5年的终值=(1+10%)4=1.464(元)

1元年金5年的终值=6.105(元)

如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法.

设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为： S=A+A×(1+i)+…+A×（1+i）n-1， (1)

等式两边同乘以(1+i)：

S(1+i)=A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+l)n，（n等均为次方）（2)

上式两边相减可得： S(1+i)-S=A(1+i)n-A S+Si -S =A(1+i)n-A Si =A(1+i)n-A (1+i)^n -1

S = A× i

S=A[（1+i）n-1]/i

式中[（1+i）n-1]/i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表.

2、年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：

1年1元的现值==0.909(元) 2年1元的现值==0.826(元) 3年1元的现值==0.751(元) 4年1元的现值==0.683(元)

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5年1元的现值==0.621(元) 1元年金5年的现值=3.790(元) 计算普通年金现值的一般公式为：

P=A×(1+i)-1+A×(1+i)-2…+A×(1+i)-n， (1)

等式两边同乘(1+i)

P(1+i)=A+A(1+i)－1+…+A(1+i)－(n－1)， (2)

(2)式减(1)式

－

P(1+i)-P=A-A(1+i)n，

剩下的和上面一样处理就可以了。

普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作(P/A，i,n)，可查年金现值系数表.

另外，预付年金、递延年金的终值、现值以及永续年金现值的计算公式都可比照上述推导方法，得出其一般计算公式.

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