【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《九宫图》，欢迎阅读！
“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入九个方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15； ①每行的和数都相等，这个和数为15。 1 + 2 + ... + 9 = 9*10/2 = 45. 如论如何排，3行数字的总和一定是45。 要使得每行的和数都等于同一个数，则，这个数只能是 45/3 = 15。 ②使得每行，每列，2对角线的和都为15，中间的那个格子只能填5。 考虑第2行，第2列，和2对角线。 它们的总和为 4*15 = 60。 在它们的总和中，中间的格子的数字共出现4次，其他位置的格子都出现了而且仅出现1次。 所以，它们的总和 = 4*中间格子的数字 + 其他8个数字= 3*中间格子的数字 + 9个数字之和 因此， 60 = 3*中间格子的数字 + 45， 15 = 3*中间格子的数字， 5 = 中间格子的数字。 ③数字9不能出现在4个角上的格子里。 如果数字9出现在角上的格子里了，那么为了保证对角线的3个数之和=15， 它的对角的数字就只能是1了。 数字9所在的那个格子的行和列上还有4个格子要添入除了1，5，9以外的数字，并使得行和=15，列和=15。 这样，因为，9+6 = 15， 所以，这4个格子中只能填入2，3，4这3个数字了。无法实现。 因此，数字9不能出现在4个角上的格子里。 数字9只能填入第1行，或者第3行，或者第1列，或者第3列的中间的那个格子里。 ④数字1和9出现在9宫格中间行或者中间列的2端的格子中。 由1），中间行或者中间列的数字之和为15， 由2），中间格子的数字为5， 由3），数字9只能出现在中间行或者中间列中， 因此，只能由9，5，1构成1行或者1列。 ⑤数字2，4和9只能在同一行或者用一列中。假定数字9填入第1行中间的位置，数字1填入第3行中间的位置。第1行的剩下的2个格子只能填入除9，5，1以外的6个数字。 但9+6=15， 所以，剩下的2个格子里的数字只能从2，3，4这3个数字中选2个出来，和9一起构成第1行。 有3种选择， 9 + 2 + 3 = 14， 9 + 2 + 4 = 15， 9 + 3 + 4 = 16. 只有第2种选择符合要求。 因此，只能由2，4和9一起构成第1行。 ⑥数字5，9，1，2，4填好后，其他所有数字只能有唯一的填法。 假定将4填入第1行第1列的格子，2填入第1行第3列的格子。 那么第3行第3列只能填入 15 － 5 － 4 ＝6 第3行第1列只能填入 15 － 5 － 2 ＝ 8， 第2行第1列只能填入 15 － 4 － 8 ＝ 3， 第2行第3列只能填入 剩下的 7。 ⑦所有九宫格的排列方式如下 因为数字5只有唯一的填入方式选择，〔中央的那个格子〕 数字9有4种选择， 在数字9选定后，数字4有2种选择。 当数字9和数字4选定后，其他数字只有唯一的选择， 因此，所有的九宫格的排列方式一共有4＊2＝8种。 ⑦－1）数字9在第1行，数字4在第1列 4 9 2 3 5 7 8 1 6 ⑦－2）数字9在第1行，数字4在第3列 2 9 4 7 5 3 6 1 8 ⑦－3）数字9在第3行，数字4在第1列 8 1 6 3 5 7 4 9 2 ⑦－4）数字9在第3行，数字4在第3列 6 1 8 7 5 3 2 9 4 ⑦－5）数字9在第1列，数字4在第1行 4 3 8 9 5 1 2 7 6 ⑦－6）数字9在第1列，数字4在第3行 2 7 6 9 5 1 4 3 8 ⑦－7）数字9在第3列，数字4在第1行 8 3 4 1 5 9 6 7 2 ⑦－8）数字9在第3列，数字4在第3行 6 7 2 1 5 9 8 3 4 本文来源：https://www.dywdw.cn/ac1b9badb9d528ea81c7797c.html
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2022-05-12
