四年级奥数习题及答案：抽屉原理

2024-02-24 21:00:18 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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四年级奥数习题及答案：抽屉原理

抽屉原理是四年级的学生非常头疼的奥数题目，多做多练多学，这样对于有这类型的题目就轻而易举了，快来看看吧!

习题一

构造抽屉最关键的在于找到题目中的苹果和抽屉，并确定它们的数量。对于四年级孩子，我们只要求能解决一些简单的问题。

例：幼儿园新购了熊猫、大象、长颈鹿3种玩具分给7个小朋友，每种玩具都有很多，每个小朋友可以选择两个玩具，可以相同也可以不同。请证明肯定有两个小朋友选的玩具是相同的。

分析：

三种玩具选两个，因为可以相同，所以共有六种不同的选择方式：[(熊，熊)(象，象)(鹿，鹿)(熊，象)(熊，鹿)(象，鹿)];

7个小朋友可看作7个苹果，6种选择方式看作6个抽屉， 7÷6=1(人)……1(人)

所以肯定至少有两个小朋友选的玩具是相同的! 习题二

例：有1根红筷子，5根绿筷子，7根黄筷子，8根蓝筷子;问： (1)至少取几根筷子才能保证取到颜色相同的一双筷子? (2)至少取几根筷子才能保证取到颜色相同的两双筷子? (3)至少取几根筷子才能保证取到颜色不同的两双筷子? 分析：

(1)要取到颜色相同的一双筷子，即是要取到两根颜色相同的筷子，从最倒霉的角度去思考，需要每种颜色各取一根，再任取1根即可。

1+1+1+1+1=5(根)

(2)要取颜色相同的两双筷子，即是要取颜色相同的4根筷子，从最倒霉的角度去思考，需要每种颜色各取3根，再任取1根，而红色只有1根，取完即可。

1+3+3+3+1=11(根)

(3)要取颜色不同的两双筷子，即是要取颜色不同的筷子各两根，

则先把数量最多的颜色先取完，其他颜色各取一根，再任取一根即可。

8+1+1+1+1=12(根)

这类问题中要注意：筷子，袜子这些东西都是成双成对的，一双由两只组成。

习题三

这里要注意理解两个词的含义，保证：确定，肯定，万无一失! 最不利：最倒霉，最繁琐，最糟糕!

最不利原则要求我们从最极端的角度去考虑事件。我们分两类去讨论：

例：口袋里共有5个红球，4个黄球，3个绿球;问： (1)至少取几个球才能保证取到一个红球?

(2)至少取几个球才能保证取到三种颜色的球各一个? 分析：

(1)要取到一个红球，从最倒霉的角度去思考，需要先取到4个黄球，3个绿球，再取一个红球，

所以共计4+3+1=8(个)

(2)要取到三种颜色的球各一个，从最倒霉的角度去思考，需先取到5个红球，4个黄球，再取一个绿球即可，所以共计5+4+1=10(个)

(这里要注意下顺序，从最多数量的颜色开始取)

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