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梅氏定理

2023-04-09 23:09:13   第一文档网     [ 字体：小 中 大 ] [ 阅读： ] [ 文档下载 ]
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定理,梅氏

梅氏定理

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梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。他指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么AF/FB×BD/DC×CE/EA=1。 证明：

过点A作AG‖BC交DF的延长线于G

AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG 三式相乘得：

AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1

它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1，则F、D、E三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。




本文来源：https://www.dywdw.cn/ad754caa76eeaeaad0f33004.html

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