标准差的计算公式

2023-12-07 12:16:34 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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标准差的计算公式

标准差（Standard Deviation）是度量一组数据的分散程度的统计量。其计算公式如下：

1. 计算数据的平均值（mean）。

2. 将每个数据点减去平均值，得到每个数据点与平均值的差值。 3. 将每个差值平方，得到每个数据点与平均值的差值的平方。 4. 计算所有平方值的平均值（平方差的平均值）。 5. 对平均平方差取平方根，得到标准差。

具体计算步骤如下：

1. 假设有N个数据点，记为X₁, X₂, ..., Xₙ。

2. 计算数据的平均值（mean）：(X₁ + X₂ + ... + Xₙ) / N。 3. 计算每个数据点与平均值的差值：(X₁ - 平均值), (X₂ - 平均值), ..., (Xₙ - 平均值)。

4. 将每个差值平方：(X₁ - 平均值)², (X₂ - 平均值)², ..., (Xₙ - 平均值)²。

5. 计算所有平方值的平均值（平方差的平均值）：( (X₁ - 平均值)² + (X₂ - 平均值)² + ... + (Xₙ - 平均值)² ) / N。 6. 对平均平方差取平方根，得到标准差。

标准差的计算可以帮助我们了解数据的分布程度。当标准差较小时，表示数据点较为集中，分布较为紧密；当标准差较大时，表示数据点较为分散，分布较为离散。标准差的单位与数据的单位相同。

需要注意的是，标准差的计算公式是基于所有样本点的，如果只是一个样本的情况，除以 N-1 来计算平均平方差的平均值。这是由于由于样本的方差是总体方差的无偏估计。

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